cho 3sin(a+b) = cos(a-b)
chứng minh rằng 8sin2(a+b) = cos2a* cos2b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
0
Những câu hỏi liên quan
SM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2019
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2a+2b\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2a-2b\right)-cos2a.cos2b\)
\(=1+\frac{1}{2}\left[cos\left(2a+2b\right)+cos\left(2a-2b\right)\right]-cos2a.cos2b\)
\(=1+cos2a.cos2b-cos2a.cos2b\)
\(=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(cos2A+cos2B+cos2C=2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)-cosC\right]-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]-1\)
\(=-4cosC.cosA.cosB-1\)
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=-4sinC.sinA.sin\left(-B\right)=4sinA.sinB.sinC\)
TP
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 9 2023
\(VT=\cos^2a-2.\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right].\cos\left(a+b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\cos^2\left(a+b\right)-\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\dfrac{1}{2}\left(\cos2a+\cos2b\right)=\)
\(=\dfrac{2\cos^2a-\cos^2a+\sin^2a-1+2\sin^2b}{2}=\)
\(=\dfrac{\left(\cos^2a+\sin^2a\right)-1+2\sin^2b}{2}=\sin^2b=VP\)
28 tháng 9 2023
cos2a - cos (a+b) (2 cosa . cosb - cos (a+b) = sin2b
Cos2a - ( cos a.cosb- sina .sinb)( 2 cosa .cosb - ( cosa .cosb - sina .sinb) = sin2b
cos2a - (cosa.cosb - sina.sinb) (cosa.cosb + sina .sinb) = sin2b
cos2a - ( cos2a . cos2b - sin2a .sin2b = sin2b ) .
1 - sin2a - ( 1 - sin2a ) ( 1 - sin2b) - sin2a .sin2b = sin2b
1 - sin2a - ( 1- sin2b - sin2a + sin2a .sin2b - sin2 a .sin2b = sin2b
1 - sin2a -1 + sin2 b + sin2a = sin2b
Sin2b = Sin2b điều đã CM
HT
25 tháng 12 2015
a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)
(A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)
b) Bạn xem lại đề nhé
c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)
= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
