Cho pt x2 - (2m+3) x +m2 + 3m + 2 = 0
tìm giá trị nguyên của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2015<x1<x2< 2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2021
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)
\(\Leftrightarrow-4m>-9\)
hay \(m< \dfrac{9}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)
\(\Leftrightarrow-4m=-4\)
hay m=1(thỏa ĐK)
Vậy: m=1
13 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`
`<=>-4m+9>0`
`<=>m<9/4`
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`
`|x_1-x_2|=\sqrt5`
`<=>(x_1-x_2)^2=5`
`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`
`<=>-4m+8=5`
`<=>4m=3`
`<=>m=3/4(tm)`
Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2023
Lời giải:
** Bổ sung điều kiện $m$ nguyên.
Để pt có 2 nghiệm nguyên phân biệt thì $\Delta=(m-1)^2+16=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}\neq 0$
$\Leftrightarrow 16=a^2-(m-1)^2=(a-m+1)(a+m-1)$
Vì $a-m+1, a+m-1$ là số nguyên và $a-m+1, a+m-1$ cùng tính chẵn lẻ nên ta có các TH:
$(a-m+1, a+m-1)=(2,8),(8,2), (-2,-8),(-8,-2), (4,4), (-4,-4)$
$\Leftrightarrow m\in\left\{4; -2; 1\right\}$
22 tháng 6 2023
Δ=(2m-2)^2-4(-2m+5)
=4m^2-8m+4+8m-20=4m^2-16
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0
=>m>2 hoặc m<-2
x1-x2=-2
=>(x1-x2)^2=4
=>(x1+x2)^2-4x1x2=4
=>(2m-2)^2-4(-2m+5)=4
=>4m^2-8m+4+8m-20=4
=>4m^2=20
=>m^2=5
=>m=căn 5 hoặc m=-căn 5
3 tháng 5 2016
chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
TA
29 tháng 5 2021
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
16 tháng 3 2022
a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, để pt có nghiệm kép khi m = 1
d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)
123 + 345 = 468
468 + 567 = 1035
1035 - 236 = 799
799 - 189 = 610
610 + 853 = 1463