cho tam giác ABC cân tại a kẻ tia bx vuông góc với ab , kẻ cy vuông góc ac gọi I là giao điểm của bx và cy
chung minh AI VUONG GOC VOI BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2022
Bài 2:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
DO đó; ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
c: BC=10cm nên BH=CH=5cm
=>AC=13cm
H
20 tháng 2 2019
a) Xét tam giác ABM và ACM, ta có:
AB=AC (gt)
AM:chung
Vậy tam giác ABM=ACM( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b)gọi giao điểm của AM,BC là D
Xét tam giác ADB và ADC, ta có
AB=AC(gt)
GÓC BAD=CAD(tam giác ABM=ACM)
AD: chung
Vậy tam giác ADB=ADC(c.g.c)
Góc ADB=ADC(2 góc tương ứng)
mà ADB+ADC=180( kề bù)
Vậy góc ADB=ADC=90
AM vuông góc với BC
17 tháng 4 2023
a: Xét ΔAHB vuông ạti H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co
AI chung
AK=AH
=>ΔAKI=ΔAHI
=>IH=IK
=>AI là trung trực của KI
c: góc EBC+góc ABC=90 độ
góc HBC+góc ACB=90 độ
góc ABC=góc ACB
=>góc EBC=góc HBC
=>BC là phân giác của góc HBE
30 tháng 3 2022
a) -△ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\widehat{MBC}-\widehat{MCB}=180^0-50^0-50^0=80^0\)
b) \(AB=AC\) \(\Rightarrow\)A thuộc đg trung trực của BC. (1)
\(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=50^0\)\(\Rightarrow\)△BMC cân tại M\(\Rightarrow BM=CM\)\(\Rightarrow\)M thuộc đg trung trực BC (2)
-Từ (1), (2) suy ra AM là đg trung trực của BC.
LD
2 tháng 5 2021
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
LD
2 tháng 5 2021
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
D
9 tháng 5 2019
Trả lời................
Tớ ko biết đúng hay sai nha:
a) Vì ΔΔABC cân tại A
=> AB = AC và ABCˆABC^ = ACBˆACB^
hay KBCˆKBC^ = HCBˆHCB^
Xét ΔΔCKB vuông tại K và ΔΔBHC vuông tại H có:
BC chung
KBCˆKBC^ = HCBˆHCB^ (c/m trên)
=> ΔΔCKB = ΔΔBHC (ch - gn)
=> KB = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AH + HC = AC
AK + KB = AB
mà AB = AC; KB = HC
=> AH = AK
b)
) Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:
AH = AK (câu a)
BACˆBAC^ chung
AB = AC (câu a)
=> ΔΔAHB = ΔΔAKC (c.g.c)
=> ABHˆABH^ = ACKˆACK^ (2 góc t/ư)
hay KBIˆKBI^ = HCIˆHCI^
Xét ΔΔKBI và ΔΔHCI có:
KB = HC (câu a)
KBIˆKBI^ = HCIˆHCI^ (c/m trên)
BKIˆBKI^ = CHIˆCHI^ (= 90o)
=> ΔΔKBI = ΔΔHCI (g.c.g)
=> KI = HI (2 cạnh t/ư)
Xét ΔΔAKI và ΔΔAHI có:
KI = HI (c/m trên)
AI chung
AK = AH (câu a)
=> ΔΔAKI = ΔΔAHI (c.c.c)
=> KAIˆKAI^ = HAIˆHAI^ (2 góc t/ư)
Do đó AI là tia pg của AˆA^.
c)
c) Có : KBCˆ+CBEˆ=90o;HCBˆ+HBCˆ=90oKBC^+CBE^=90o;HCB^+HBC^=90o
mà KBCˆ=HCBˆKBC^=HCB^ ⇒⇒ HBCˆ=CBEˆHBC^=CBE^ hay BC là phân giác HBEˆ