Question

[Hồ Thu Giang]

Chứng minh:

\(B=\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+....+\frac{9}{100!}

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

Ta có : 

\(B=\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{100!}\)

\(B=9\left(\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{100!}\right)< 9\left(\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(B< 9\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(B< 9\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{9}{100}< 1\) ( đpcm ) 

Vậy \(B< 1\)

Chúc bạn học tốt ~

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Xin lỗi đoạn cuối mình nhìn nhầm bài >_<