tìm \(n\in N\) sao cho \(23^n+1971\) là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2015
Ta có 1971 chia 4 dư 3
Mà số chính phương là số chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1
=>23n chia 4 dư 1 hoặc dư 2
23n chia 4 dư 2 <=>23n là số chẵn(vô lí)
=>23n chia 4 dư 1
Ta có:23 = 3(mod 4)
23n=3n(mod 4)
=>3n chia 4 dư 1
Xét n nhỏ nhất để 3n chia 4 dư 1 là 2(32=9 chia 4 dư 1)
=>3n là bội của 9(n khác 0)
=> n là số chẵn khác 0
Vậy n chẵn và khác 0 thì...
A4
1
TT
0
MP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
\(n^2+2002=k^2\Rightarrow k^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2002\)
Do \(\left(k-n\right)+\left(k+n\right)=2k\) chẵn nên \(\left(k-n\right)\) và \(\left(k+n\right)\) cùng chẵn
Bạn chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 2002
12 tháng 1 2021
Ta thấy n2 chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên n2 + 2002 chia cho 4 dư 2 hoặc 3.
Do đó n2 + 2002 không thể là số chính phương.
TM
1
6 tháng 1 2020
+ TH1: n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)
+ Ta có : \(23\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow23^{2k+1}\equiv2^{2k+1}\left(mod3\right)\)
+ \(2^{2k+1}=4^k+1=\left(3+1\right)^k\cdot2=\left(B\left(3\right)+1\right)\cdot2=B\left(3\right)+2\)
\(\Rightarrow23^{2k+1}\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow A=23^{2k+1}+1971\) chia 3 dư 2
=> A ko là scp
+ TH2: n chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)
Đặt \(A=23^n+1971=a^2\) ( \(a\in N\)*)
\(\Rightarrow23^{2k}+1971=a^2\Rightarrow a^2-23^{2k}=1971\)
\(\Rightarrow\left(a+23^k\right)\left(a-23^k\right)=1971\)
Đến đây xets các TH là được
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
TH1: n = 2k+1 (k∈N) (tức là n lẻ)
\(23^n\)+1971 chia 3 dư 2 => không là số chính phương
TH2: n=2k (tức là n chẵn)
\(^{23^n}\)+1971= \(23^{2k}\)+1971=> \(a^2\)(a−\(23^k\))(a+\(23^k\))= 1971 = 1.1971= 27.73
(a và 23 không chia hết cho 3 nên ta loại bớt trường hợp a−\(23^k\) , a+\(23^k\) đồng thời chia hết 3)
Giải hệ phương trình trên, được k=1 hay n=2