cho ba số nguyên tố p p+a p+2a (p>3) chứng minh rằng a chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2
Lời giải:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ
$\Rightarrow p+1$ chẵn $\Rightarrow p+1\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái đề bài)
$\Rightarrow p=3k+2$
Khi đó:
$p+1=3k+3\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(2,3)=1$ nên $p+1\vdots (2.3)$ hay $p+1\vdots 6$
MP
11 tháng 12 2016
Vì p lak số nguyên tố và p> 3 nên p sẽ có dạng 3k+1 và 3k+2
TH1: Nếu p=3k+1 thì p+1 = p+ 2= 3k+1+2=3k+3 chai hêt cho 3
.........................................................................→ là hợp số ( loai)
Th2: Nếu p=3k+2 thì P+1 = 3k+2+1= 3k + 3 chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p là số lẻ
→ p+1 là số chẵn → p+1 chia hết cho 2 (2)
Mà (2;3)=1 nên p+1 chia hết cho ( 2.3) hay p+1 chia hết cho6
11 tháng 12 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 ( k ϵ N)
Nếu p = 3k+1 thì p+2= 3k+1+2= 3k+3= 3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k+1 không thoả mãn.
Vậy p có dạng p = 3k+2 ( Vì p+2= 3k+2+2= 3k+4 là một số nguyên tố)
Suy ra p+1= 3k+2+1= 3k+3= 3.(k+1) chia hết cho 3
Mặt khác, do p là số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là số nguyên tố lẻ suy ra p+1 là số chẵn suy ra p+1 là số chia hết cho 2
Vì p chia hết cho 2 và 3 mà UWCLN(2;3)=1 nên p+1 chia hết cho 6
Mong bạn tick cho mk nha!
27 tháng 5 2016
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
k nếu đúng nhé!
29 tháng 5 2016
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
MC
6
30 tháng 6 2015
\(p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
trước hết p là số lẻ nêm p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8
mặt khác p>3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3
(3;8)=1 nên suy ra đpcm
27 tháng 3 2016
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3
UM
1
IL
2 tháng 1 2016
Ta có :
\(p^2-1=p^2+p-p-1=\left(p^2+p\right)-\left(p+1\right)=p\left(p+1\right)-\left(p+1\right)=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
Vì p>3=> p là số lẻ => (p+1)(p-1)là 2 số chẵn liên tiếp => (p+1)(p-1) chia hết cho 8. (1)
Vì p>3 =>p có dạng : 3k+1 và 3k+2 ( k là STN )
Với p=3k+1 thì :
(p+1)(p-1) = (3k+1+1)(3k+1-1)=(3k+2).3k => (p+1)(p-1) chia hết cho 3 .
Với p=3k+2
(p+1)(p-1)=(3k+2+1)(3k+2-1)=(3k+3)(3k+1)=3(k+1)(3k+1) => (p+1)(p-1) chia hết cho 3
=> (p+1)(p-1) chia hết cho 3 . (2)
Từ (1) và (2) :
=> (p+1)(p-1) chia hết cho 24. ( Vì 3x8=24 và (3;8)=1 )
<=> p2-1 chia hết cho 24. ( p là số nguyên tố lớn hơn 3)
=> p = 2
2 + a + 2 + 2 + 2a
= 6 + 3a
6 chia hết cho 2
3a chia hết cho 3
=> a chia hết cho 6
p > 3 mà bạn Nguyễn Khánh Dương. Sao p = 2 đc