Cho tam giác ABC có góc A tù. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân BAD, CAE (đỉnh A). Đường cao AH cắt cạnh DE tại M. Chứng minh MD=ME
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2017
Giải:
Kẻ \(EF⊥AH,DK⊥AH\)
Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\left(\widehat{AHB}=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{DAK}=90^o\left(\widehat{BAD}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta ABH,\Delta DAK\) có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DKA}=90^o\)
AB = AD ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DAK\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow DK=AH\) ( cạnh t/ứng )
Tương tự \(\Rightarrow EF=AH\)
Lại có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^o\left(\widehat{MKD}=90^o\right)\)
\(\widehat{EMF}+\widehat{MEF}=90^o\left(\widehat{EKM}=90^o\right)\)
Mà \(\widehat{DMK}=\widehat{EMF}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\)
Xét \(\Delta DKM,\Delta EFM\) có:
DK = EF ( = AH )
\(\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MKD}=\widehat{MFE}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta DKM=\Delta EFM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
20 tháng 6 2017
Giải:
Kẻ EF⊥AH,DK⊥AH
Ta có: ^BAH+^ABH=90o(^AHB=90o)
^BAH+^DAK=90o(^BAD=90o)
⇒^ABH=^DAK
Xét ΔABH,ΔDAK có:
^ABH=^DAK(cmt)
^AHB=^DKA=90o
AB = AD ( gt )
⇒ΔABH=ΔDAK ( c.huyền - g.nhọn )
⇒DK=AH ( cạnh t/ứng )
Tương tự ⇒EF=AH
Lại có: ^DMK+^MDK=90o(^MKD=90o)
^EMF+^MEF=90o(^EKM=90o)
Mà ^DMK=^EMF ( đối đỉnh )
⇒^MDK=^MEF
Xét ΔDKM,ΔEFM có:
DK = EF ( = AH )
^MDK=^MEF(cmt)
^MKD=^MFE=90o
⇒ΔDKM=ΔEFM(g−c−g)
⇒MD=ME ( cạnh t/ứng )
HÌNH BẠN TỰ KẺ NHÉ!!!!!!!!
kẻ NE vuông gócAM, DI vuông góc AM
Có: góc DAI = góc ABH (cùng phụ vs BAH)
Xét tam giác BAH = tam giác ADI (ch.gn) => AH = DI (2 cạnh t/ứ) (1)
Có: góc MAE = góc HCA (cùng phụ vs HAC)
Xét tam giác AHC = tam giác ENA (ch>gn)=> AH = NE (2 cạnh t/ứ) (2)
Từ (1) và (2) => DI = NE
Xét tam giác DMI = tam giác EMN (g.c.g) (tự cm góc MDI = góc NEM)
=> DM = ME (đpcm)