Cho 2015 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kỳ đều là số dương. Chứng minh: 2015 số hữu tỉ đã cho đều là số dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
25 tháng 6 2015
giả sử 2015 số đã cho là:
a1 bé hơn hoặc bằng a2bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a2014bé hơn hoặc bằng a2015
Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương
nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm
\(\vec{ }\)
a1;a2 <0
ta có: a1.a2014.a2015 <0
mà đề cho:a1.a2014.a2015>0
\(\vec{ }\)
a1;a2 không thể âm
Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương
7 tháng 7 2021
- Gọi các số đó là : \(x_1,x_2.....x_{2021}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2.x_3>0\\......\\\end{matrix}\right.\)
- Để \(x_1.x_2.x_3>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1< 0\\x2>0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2>0\\x3>0\end{matrix}\right.\)
CMTT => Trường hợp thỏa mãn là : \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\....\\x2021>0\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Phản chứng: gọi các số hữu tỉ là \(a_1;a_2;a_3;a_4...\)
Do tích các số đều dương nên tất cả chúng đều khác 0
Nếu tồn tại 1 số trong đó là số âm, giả sử \(a_1< 0\)
Do \(a_1.\left(a_2.a_3\right)>0\Rightarrow a_2a_3< 0\) (1)
\(\left(a_2a_3\right)a_4>0\) mà \(a_2a_3< 0\Rightarrow a_4< 0\)
\(\Rightarrow a_1a_4>0\)
\(a_1a_2a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_2>0\) (2)
\(a_1a_3a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_3>0\) (3)
(2); (3) \(\Rightarrow a_2a_3>0\) mâu thuẫn với (1)
Vậy điều giả sử là sai hay 2021 số đó đều dương
28 tháng 5 2015
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
15 tháng 8 2016
- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a1 ; a2 ; a3 ; ... a100
- Ta có : a1 ; a2 ; a3 ; a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2;a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ ; a2 là số dương => a3 ; a4 ; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương
29 tháng 9 2015
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> tích 100 số trên là số dương
DP
0
iả sử 2015 số đã cho là:
a1 bé hơn hoặc bằng a2bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a2014bé hơn hoặc bằng a2015
Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương
nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm
$\vec{ }$→
a1;a2 <0
ta có: a1.a2014.a2015 <0
mà đề cho:a1.a2014.a2015>0
$\vec{ }$→
a1;a2 không thể âm
Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương
giả sử 2015 số đã cho là:
a1 bé hơn hoặc bằng a2bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a2014bé hơn hoặc bằng a2015
Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương
nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm
$\vec{ }$→
a1;a2 <0
ta có: a1.a2014.a2015 <0
mà đề cho:a1.a2014.a2015>0
$\vec{ }$→
a1;a2 không thể âm
Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương