giải pt
\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
26 tháng 1 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\) (DKXĐ: xác định vs mọi x)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+2002}=x^2+2002+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2002-\sqrt{x^2+2002}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2002}-\frac{1}{2}\right)^2\)
xét \(x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2002}-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2002}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2002\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
đặt x2=a(a>0) => a2+a-2001=0
\(\Delta=1+4.2001=8005\rightarrow\left[\begin{matrix}a=\frac{\sqrt{8005}-1}{2}\\a=\frac{-\sqrt{8005}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
mà a>0 \(\rightarrow a=\frac{\sqrt{8005}-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{8005}-1}{2}}\)
xét\(x^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\sqrt{x^2+2002}\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{x^2+2002}\)(vô nghiệm)
vậy pt có 2 nghiệm là...
NM
2
28 tháng 7 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2002}=a^2>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4+a^2=2002\left(1\right)\\a^4-x^2=2002\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(x^4-a^4+x^2+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a^2\right)\left(x^2-a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=a^2=\sqrt{x^2+2002}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2002\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi
28 tháng 7 2017
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=\left(x+3\right)^2\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{8}\\x=-\sqrt{8}\end{cases}}\)
E
0
TB
2
HN
16 tháng 11 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a\\\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b\\\sqrt[3]{6x-2003}=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3=2002\) từ đây ta có:
\(a-b-c=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^3=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b+c\right)=0\)
Tự làm nốt nhé
LA
16 tháng 3 2018
Đặt \(A=\sqrt{x^2+2002}\)thì \(a^2=x^2+2002\Leftrightarrow a^2-x^2=2002\)
pt: \(\Leftrightarrow x^4+a=a^2-x^2\Leftrightarrow x^4-a^2+x^2+a=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+a\right)+\left(x^2+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a\right)\left(x^2-a+1\right)=0\)
\(x^2>0;a\ge\sqrt{2002}\)nên: \(x^2-a+1=0\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2002}\)
Do 2 vế đều không âm nên ta bình phương 2 vế:\(x^4+2x^2+1=x^2+2002\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
Tới đây pt trùng phương giải tiếp đi bn.
LN
1
4 tháng 9 2017
\(\frac{2002x^4+x^4\sqrt{x^2+2002}+x^2}{2001}=2002\)
\(\frac{x^2\left(x^2+2002\right)+x^4\sqrt{x^2+2002}}{2001}=2002\)
\(x^2\sqrt{x^2+2002}\left(\sqrt{x^2+2002}+x^2\right)=2002.2001\)
đặt x^2+2002=a
a-2002=x^2
pt \(\left(a-2002\right)\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+a-2002\right)=2002.2001\)
28 tháng 2 2017
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a;-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b;-\sqrt[3]{6x-2003}=c\)
Thì ta có được hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\sqrt[3]{2002}\\a^3+b^3+c^3=2002\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Với a = - b thì
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)
\(\Leftrightarrow6x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại
TD
1
N
4 tháng 9 2017
\(Pt\Leftrightarrow2002x^4+x^4\sqrt{x^2+2002}+x^2-2002.2001=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(\sqrt{x^2+2002}+2002\right)+x^2-2002.2001=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{\sqrt{x^2+2002}-2002}\left(x^2+2002-2002^2\right)+\left(x^2-2001.2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2001.2002\right)\left(\dfrac{x^4}{\sqrt{x^2+2002}-2002}+1\right)=0\)
Done !
\(\sqrt{2002+x^2}=2002-x^4\)
\(\Leftrightarrow x^8-4004x^4-x^2+4006002=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2-2002\right)\left(x^4+x^2-2001\right)=0\)
Làm tiếp nhé