Hình chữ nhật ABCD,AB=6,AB=8.AH vuông góc BD.Phân giác góc ABH cắt AH,AD tại M và N.Chứng minh tam giác AMN cân và AM^=MH*NB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2023
`#3107.101107`
`a,`
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:
`AB = AC` $(\triangle ABC$cân tại A`)`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) $(\triangle ABC$cân tại A`)`
`HB = HC ( H` là trung điểm của BC`)`
$=> \triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)$
Vì $\triangle ABH = \triangle ACH$
`=>`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`=>` \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
`=>` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) `=> AH \bot BC`
`b,`
Vì $\triangle ABH = \triangle ACH (a)$
`=>`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Xét $\triangle AHM$ và $\triangle AHN$:
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^0\right)\)
$=> \triangle AHM = \triangle AHN (ch - gn)$
`c,`
Xét $\triangle HMB$ và $\triangle HNC$:
\(\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
`HB = HC` `(`gt`)`
\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\) $(\triangle ABC$ cân tại A`)`
$=> \triangle HMB = \triangle HNC (ch - gn)$
`=>`\(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\) `(1)`
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=\widehat{MHK}\\\widehat{NHC}+\widehat{IHC}=\widehat{NHI}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{MHK}=\widehat{NHI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` \(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
Xét $\triangle KHB$ và $\triangle IHC$:
\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)
`HB = HC`
\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
$=> \triangle KHB = \triangle IHC (g - c - g)$
`=> BK = CI` `(2` cạnh tương ứng`)`
Ta có:
`AK = AB + BK`
`AI = AC + CI`
Mà `AB = AC; BK = CI`
$=> AK = AI => \triangle AIK$ cân tại A.
23 tháng 5 2022
a: \(DB=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDA vuông tại H có
góc ADB chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔHDA
15 tháng 5 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBA vuông tại A có
góc ABH chung
Do đó:ΔABH\(\sim\)ΔDBA
b: Xét ΔABC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(AB^2=AK\cdot AC\)
31 tháng 7 2022
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có
góc HAD=góc HBA
Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH
Suy ra: HA/HB=HD/HA
hay \(HA^2=HD\cdot HB\)
b: \(BD=9+16=25cm\)
\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AB=20cm
c: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AH
M là trung điểm của HB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AB và KM=AB/2
=>KM//DN và KM=DN
=>DKMN là hình bình hành