Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2+2012 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MX
2
19 tháng 3 2021
Ta có: $p$ là số nguyên tố $>3$
suy ra $p\not\vdots 3$
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà $p^2$ là số chính phương
$p^2\not\vdots 3$ suy ra $p^2 \equiv 1 (mod 3) $
Mà $2009 \equiv 2 (mod 3)$
nên $p^2+2009 \equiv 3 \equiv 0 (mod 3)$
Hay $p^2+2009 \vdots 3$
mà $p^2+2009>3$ nên $p^2+2009$ là hợp số
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
VH
0
LT
1
27 tháng 3 2017
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Mà dạng 3k+1 không thể xảy ra nên p = 3k+2
Do đó, ta có: p2+2012 = (3k+2)2+2012 = (3k+2)(3k+2)+2012
= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2012 = 9k2+6k+6k+4+2012
= 9k2+12k+2016 = 3(3k2+4k+672)
=> p2+2012 chia hết cho 3 => p2+2012 là hợp số
4 tháng 11 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc 2 và p là số lẻ
=>p-1 là số chẵn và p+1 cũng là số chẵn
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 2*4=8(Vì p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8)
=>\(p^2-1⋮8\)(1)
TH1: p=3k+1
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)
\(=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(4)
TH2: p=3k+2
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)
\(=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(3)
Từ (1) và (3) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(p^2-1⋮24\)
AK
1
16 tháng 4 2022
-Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p,q có dạng \(3k+1\) hoặc \(3h+2\).
-Có: \(p^2-q^2=p^2+pq-pq-q^2=p\left(p+q\right)-q\left(p+q\right)=\left(p+q\right)\left(p-q\right)\).
*\(p=3k+1;q=3h+2\).
\(p^2-q^2=\left(3k+1+3h+2\right)\left(3k+1-3h-2\right)=\left(3k+3h+3\right)\left(3k+1-3h-2\right)⋮3\)
-Các trường hợp p,q có cùng số dư (1 hoặc 2) khi chia cho 3:
\(\Rightarrow\left(p^2-q^2\right)⋮3̸\).
-Vậy \(\left(p^2-q^2\right)⋮3\)
TH
1
25 tháng 2 2018
Ta có: p là SNT > 3 => p k chia hết cho 3
=> p^2 chia 3 dư 1 => p^2 + 2012 chia hết cho 3 và p^2 + 2012 > 3 => p^2 + 2012 là hợp số.