ch0 x+y=10 tim gtnn cua 1:x+1:y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
31 tháng 12 2016
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:
\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=20\\x^2=y^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{10}\)
Vậy \(Min_A=\frac{1}{5}\) khi \(x=y=\pm\sqrt{10}\)
BT
19 tháng 7 2017
Ta có: A=x3+y3+xy = (x+y)(x2-xy+y2)+xy
=> A=(x+y)(x2+2xy+y2-3xy)+xy
<=> A=(x+y)[(x+y)2-3xy]+xy=1.(12-3xy)+xy
=> A=1-2xy
Lại có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)=> \(xy\le\frac{1}{4}\)
=> A=1-2xy\(\ge1-\frac{2.1}{4}\)
=> \(A\ge\frac{1}{2}\)
=> GTNN của A là 1/2
Q
19 tháng 7 2017
\(A=x^3+y^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy AMin = \(\frac{1}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
PT
13 tháng 1 2017
\(B=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+xy\)
Vì \(x+y=1\) nên \(B=1-2xy\)
Mà \(xy\Leftarrow\left(x+y\right)^{\frac{2}{4}}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B>1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
GTNN của \(B\) là \(\frac{1}{2}\)
23 tháng 12 2016
\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\end{cases}\Rightarrow A=1-xy}\)
\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1-4xy\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
GTNN A=1-1/4=3/4 khi xy=1/4
RX
1. Cho x,y > 0 .Tim GTNN cua A = \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{4y^2}{x^2}-\dfrac{x}{y}-\dfrac{2y}{y}+1\)
0
DH
1
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Áp dụng 1/x + 1/y >= 4/(x+y) với x,y>0(đề có thiếu ko nhỉ)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
ta co 10=x+y>=2can xy
100=(x+y)2>=4xy
100/xy>=4
10/xy>=4/10
1:x+1:y>=2/5