Chứng minh 1/100<1/2.3/4.5/6....2499/2500<1/50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
0
HD
1
TN
13 tháng 8 2015
A=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2499}{2500}\)
B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{2500}{2501}\)
A.B=\(\frac{1.2.3.4.5....2499.2500}{2.3.4.5.6......2499.2500.2501}=\frac{1}{2501}\)
so sanh A.A va A.B
ta cm duoc \(\frac{1}{2}<\frac{2}{3},\frac{3}{4}<\frac{4}{5},.....\)dung phan bu de so sanh
vay A< B
--> A.A<A.B = \(\frac{1}{2501}<\frac{1}{2500}=\frac{1}{50^2}\)
-->A2 < 1/502
---> A <1/50
ma 1/50 <1/49
nen A<1/49
hay -A > -1/49
KT
0
LV
0
T
2
LM
2 tháng 4 2017
Phân tích D ra từng cách tính thuận lợi
Chứng minh phân số đó nhỏ hơn 1/10 và lớn hơn 1/15
♥♥♥
DA
1
18 tháng 3 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}\)luôn bé hơn \(\frac{a+n}{b+n}\)nếu a < b (a ; b ; thuộc Z ; n thuộc N*)
Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số trên, ta có:
\(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\left(...\right).\frac{100}{101}\)
=>\(A^2< \frac{1.2.3.\left(...\right).100}{2.3.4.\left(...\right).101}=\frac{1}{101}\)(nhân cả 2 vế cho A)
Quy tắc:\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1^2}{10^2}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)
=>\(A< \frac{1}{10}\) (1)
Giữ nguyên \(\frac{1}{2}\), bớt đi ở tử và mẫu của các phân số còn lại, ta có:
\(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\left(...\right).\frac{98}{99}\)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\left(...\right)\frac{99}{100}\)(nhân cả 2 vế cho A)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1.2.3.\left(...\right).99}{2.3.4.\left(...\right).100}=\frac{1}{2}.\frac{1}{100}=\frac{1}{200}\)
Mà\(\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}< \frac{1}{200}< A^2\)
=>\(\frac{1}{15}< A\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)(đpcm)
NH
0
P
0
NM
1
6 tháng 2 2018
Để chứng minh A<1/10 thì ta chứng minh A<2/3.4/5.6/7....100/101
Để chứng minh A>1/15 thì ta chứng minh A>1/2.2/3.4/5.98/99
Đặt A : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{2499}{2500}\)
Ta có công thức :\(\frac{m}{n}<\frac{m+1}{n+1}\)Nếu m < n
Từ đó ta có : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times......\times\frac{2499}{2500}<\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times.....\times\frac{2500}{2501}\)
Suy ra A2<\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times....\times\frac{2499}{2500}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times....\times\frac{2500}{2501}=\frac{1}{2501}\)< \(\left(\frac{1}{50}\right)^2\)= \(\frac{1}{2500}\)suy ra A < \(\frac{1}{50}\)
Còn câu còn lại áp dụng công thức : \(\frac{m}{n}>\frac{m-1}{n-1}\)nếu m<n