cho hình bình hành ABCD có BC=2 AB và A=60 độ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B
A, ABMN là hình gì ? vì sao?
b, Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xet tu giac ABMN co :
BC=2AB
Hay : BM=MC=AB
Va : BM//AN(AD//BC)
=> ABMN hinh binh hanh
(Tu giac co 2 cap canh song song va bang nhau thi la hinh binh hanh)
a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
Do đó: BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
nên ABEF là hình thoi
b: Ta có: BE=BA
BA=BI
Do đó: BE=BI
Ta có: BE//AF
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{IAF}=60^0\)
nên \(\widehat{IBE}=60^0\)
Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)
nên ΔBIE đều
=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)
Xét tứ giác AIEF có EF//AI
nên AIEF là hình thang
Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)
nên AIEF là hình thang cân
a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB
Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF
suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)
b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)
Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)
mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.
c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành
lại có:
BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật
a) Sửa đề: Cm AE//CF
Ta có: \(AF=FB=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)
nên AF=FB=BE=EC
Xét tứ giác AFCE có
AF//CE(gt)
AF=CE(cmt)
Do đó: AFCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AE//CF(Hai cạnh đối của hình bình hành AFCE)
b) Xét tứ giác CDFE có
DF=FE=EC=DC(\(=\dfrac{1}{2}BC\))
nên CDFE là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Xét tứ giác BMCD có
BM//CD(gt)
BM=CD(=AB)
Do đó: BMCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)