Cho sinx + siny = 2sin(x+y) vs x + y \(\ne\) k2\(\pi\), k thuộc Z. CMR:
\(tan\dfrac{x}{2}.tan\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 5 2021
\(2sin\left(x+y\right)=sinx+siny\)
\(\Leftrightarrow2.2.sin\dfrac{x+y}{2}.cos\dfrac{x+y}{2}=2.sin\dfrac{x+y}{2}.cos\dfrac{x-y}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\dfrac{x+y}{2}=cos\dfrac{x-y}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(cos\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{y}{2}-sin\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{y}{2}\right)=cos\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{y}{2}+sin\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{y}{2}=3.sin\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(sin\dfrac{x}{2}:cos\dfrac{x}{2}\right).\left(sin\dfrac{y}{2}:cos\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow tan\dfrac{x}{2}.tan\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\)
24 tháng 5 2021
2sin(x+y)=sinx+siny2sin(x+y)=sinx+siny
⇔2.2.sinx+y2.cosx+y2=2.sinx+y2.cosx−y2⇔2.2.sinx+y2.cosx+y2=2.sinx+y2.cosx−y2
⇔2cosx+y2=cosx−y2⇔2cosx+y2=cosx−y2
⇔2(cosx2.cosy2−sinx2.siny2)=cosx2.cosy2+sinx2.siny2⇔2(cosx2.cosy2−sinx2.siny2)=cosx2.cosy2+sinx2.siny2
⇔cosx2.cosy2=3.sinx2.siny2⇔cosx2.cosy2=3.sinx2.siny2
⇔(sinx2:cosx2).(siny2:cosy2)=13⇔(sinx2:cosx2).(siny2:cosy2)=13
⇔tanx2.tany2=13⇔tanx2.tany2=13
14 tháng 8 2023
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
HP
25 tháng 6 2021
1. \(D=R\)
2. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{k\pi|k\in R\right\}\)
3. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}|k\in R\right\}\)
4. \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi|k\in R\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
Vậy thì bạn phải biết đọc đường tròn lượng giác
Mà đừng hỏi mình đọc đường tròn lượng giác thế nào nhé, cái đấy SGK viết rất rõ rồi