rút gọn biêủ thức
(a+b+c+d)2+(a+b-c-d)2+(a+c-b-d)2+(a+d-b-c)2
làm theo các bước nhé đừng có làm tắt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2021
a, -( -a + c - d) - ( c - d + d) = a - c + d - c + d - d = a + d
b, - ( a+b-c+d) + (a-b-c-d) = -a -b+c-d + a-b-c-d = -2b + (-2c)= -2(b+c)
NK
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
2 tháng 10 2015
\(A=\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)\right]^2+\left[\left(a+b\right)-\left(c+d\right)\right]^2+\left[\left(a-b\right)+\left(c-d\right)\right]^2+\left[\left(a-b\right)-\left(c-d\right)\right]^2\)
Ta có
\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^2\)
\(\left[\left(a+b\right)-\left(c+d\right)\right]^2=\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^2\)
\(\left[\left(a-b\right)+\left(c-d\right)\right]^2=\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)\left(c-d\right)+\left(c-d\right)^2\)
\(\left[\left(a-b\right)-\left(c-d\right)\right]^2=\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)\left(c-d\right)+\left(c-d\right)^2\)
\(A=2\left(a+b\right)^2+2\left(a-b\right)^2+2\left(c+d\right)^2+2\left(c-d\right)^2\)
\(A=2\left(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2+c^2+2cd+d^2+c^2-2cd+d^2\right)\)
\(A=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)
27 tháng 1 2023
\(D=\left(a+b-c\right)-\left(a-b+c\right)+\left(b+c-a\right)-\left(a-b-c\right)\)
\(D=a+b-c-a+b-c+b+c-a-a+b+c\)
\(D=\left(a-a-a-a\right)+\left(b+b+b+b\right)+\left(c+c-c-c\right)\)
\(D=4b-3a\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:
\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\) (1)
b) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)
\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\) (2)
c) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)
Mà \(\cos \alpha = - \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)
\( \Rightarrow DA = - \,\,c.\cos A\)
d) Thế \(DA = - \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} - {{\left( { - \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { - \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)
18 tháng 7 2019
\(\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a-b+c-d\right)^2+\left(a-b-c+d\right)^2\)(Sửa lại nha bn viết sai để)
Đặt x=a+b , y=c+d , z=a-b , t=c-d
Khi đó biểu thức bằng
\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(z+t\right)^2+\left(z-t\right)^2\)
\(=x^2+y^2+2xy+x^2+y^2-2xy+z^2+t^2+2zt+z^2+t^2-2zt\)
\(=2\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)=2\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(c-d\right)^2\right]\)
\(=2(a^2+b^2-2ab+a^2+b^2-2ab+c^2+d^2+2cd+c^2+d^2-2cd)\)
\(=2\left(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2\right)=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)