Cho tam giác ABC nhon.Trên các đường trung trực AB,AC,BC kẻ từ các trung điểm I,K,O của các cạnh này vè miền ngoài tam giác lấy điểm tương ứng M,N,P sao cho IM=1/2 Ab,KN=1/2 AC, OP=1/2 BC
a. Chứng minh AP vuông góc MN , AP=MN
b. Chứng minh BN=MP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bn vào đường link:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Chuyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Sorry nha đây mới là bl của mk :
a) Ta có : IK=12BC,IL=12AC
=> IK = LP,IL = KN
IK // BC,IL // AC nên ILBˆ=Cˆ,IKAˆ=Cˆ(đồg vị)
=> ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)
Xét ΔILP và ΔNKI có :
IL = NK(gt)
ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)(cmt)
LP = KI(gt)
=> ΔILP=ΔNKI(c.g.c)
=> IP = IN
b) ΔILP=ΔNKI(câu a) nên IPLˆ=KINˆ
KILˆ=ILBˆ(hai góc so le trong)
Do đó NIPˆ=NIKˆ+KILˆ+LIPˆ=LPIˆ+ILBˆ+LIPˆ=900
=> MINˆ=AIPˆ=(900+AINˆ)
Vậy ΔAIP=ΔMIN(c.g.c) => MN = AP
c) Gọi giao điểm MN với AP là Q,IN với AP là E
ΔAIP=ΔMIN(câu b) nên QNEˆ=IPEˆ
QENˆ=IEPˆ(đối đỉnh) mà IEPˆ+IPEˆ=900
=> QENˆ+QNEˆ=1800
=> EQNˆ=900
Vậy AP⊥MN
a) Ta có : IK = 1/2BC , IL = 1/2AC
=> IK = LP , IL = KN
Mà IK // BC , IL // AC
nên \(\widehat{ILB}=\widehat{C},\widehat{IKA}=\widehat{C}\)(đồng vị)
=> \(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\left(=90^0+\widehat{C}\right)\)
Xét tam giác ILP và tam giác NKI có :
IK = LP (cmt)
IL = KN(cmt)
\(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\)( = 900 + \(\widehat{C}\)) (cmt)
=> tam giác ILP = tam giác NKI(c.g.c)
=> IP = IN(hai cạnh tương ứng)
b) tam giác ILP = tam giác NKI(câu a) nên \(\widehat{IPL}=\widehat{KIN}\)
\(\widehat{KIL}=\widehat{ILB}\)(hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat{NIP}=\widehat{NIK}+\widehat{KIL}+\widehat{LIP}=\widehat{LPI}+\widehat{ILB}+\widehat{LIP}=90^0\)
=> \(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)
Xét \(\Delta AIP\) và \(\Delta MIN\) có :
IP = IN (theo câu a)
\(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)
AI = IM
=> \(\Delta AIP=\Delta MIN\left(c.g.c\right)\)
=> MN = AP
c) Gọi giao điểm MN và AP là Q,giao diểm của IN và AP là E
\(\Delta AIP=\Delta MIN\)(câu b) nên \(\widehat{QNE}=\widehat{IPE}\).
\(\widehat{QEN}=\widehat{IEP}\)(đối đỉnh) mà \(\widehat{IEP}+\widehat{IPE}=90^0\)=> \(\widehat{QNE}+\widehat{QEN}=90^0\)=> \(\widehat{EQN}=90^0\)
Vậy AP vuông góc với MN
a,Theo đề bài I, K, L theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên ta dễ dàng chứng minh được
IK=12BC, IL=12AC
Suy ra IK=LP, IL=KN, IK//BC, AL//AC nên C^=AKI^ (đồng vị), C^=ILB^ (đồng vị).
Suy ra AKI^=ILB^, do đó IKN^=ILP^
Vậy △IKN=△PLI (cgc)
Suy ra IN=IP và NIK^=IPL^
Do đó NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=IPL^+ILB^+LIP^=90∘ (xét △IPL)
Suy ra IN⊥IP
b,MIN^=AIP^ (bằng 90∘+AIN^)
Ta có: △AIP=△MIN (cgc)
c,Từ câu b, ta có: MNI^=API^
Gọi giao điểm của AP với MN là Q, AP với IN là E, ta có: NEQ^=IEP^ (đối đỉnh)
Suy ra ENO^+NEQ^=EPI^+IEP^=90∘
Nên EQN^=90∘.
Vậy AP vuông góc với MN.