A= (x+5)^2020 + |y-2021| +2020 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2021
\(A\ge2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021
là:
NM
0
17 tháng 8 2021
a: Ta có: \(-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+5\right)^2+2021\le2021\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5
PT
3
NC
4 tháng 10 2020
Ta có:
\(A=\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
\(=\left|x-2020\right|+\left|2021-x\right|\)
\(\ge\left|x-2020+2021-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2020\le x\le2021\)
Vậy Min(A) = 1 khi \(2020\le x\le2021\)
XO
4 tháng 10 2020
Ta có A = |x - 2020| + |x - 2021|
= |x - 2020| + |2021 - x|
\(\ge\)|x - 2020 + 2021 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)
Xét các trường hợp
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\ge0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le2021\end{cases}}\Rightarrow2020\le x\le2021\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\le0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge2021\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy Min A = 1 <=> \(2020\le x\le2021\)
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
Vì \((x+5)^{2020} \ge 0\)
Mà \(|y-2021| \ge 0\)
\(=>(x+5)^{2020}+|y-2021| \ge 0\)
\(=>(x+5)^{2020}+|y-2021|+2020 \ge 2020\)
Hay \(A \ge 2020\)
Dấu "`=`" xảy ra `<=>{(x+5=0),(y-2021=0):}<=>{(x=-5),(y=2021):}`
A = ( x+5)2020 + | y- 2021| + 2020
(x+5)2020 ≥ 0; | y- 2021| ≥ 0 ⇔ A ≥ 2020
⇔ A(min) = 2020 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y-2021=0\end{matrix}\right.\)
⇔A(min) =2020 \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2021\end{matrix}\right.\)