tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= | x-2002| +|2007 - x|
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta thấy:
|x|+2003≥2003|x|+2003≥2003
⇒1|x|+2003≤12003⇒1|x|+2003≤12003
⇒2002|x|+2003≤20022003⇒2002|x|+2003≤20022003⇒A≤20022003⇒A≤20022003
Dấu = khi x=0
Vậy MaxA=20022003⇔x=0
Vì | x - 3 | \(\ge\)0 ( 1 )
=> | x - 3 | + 2 \(\ge\)2
=> ( | x - 3 | + 2 )2 \(\ge\) 22 = 4
Vì | y + 3 | \(\ge\) 0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( | x - 3 | + 2 )2 + | y + 3 | + 2007 \(\ge\) 4 + 0 + 2007
=> P \(\ge\) 2011
Dấu "=" xảy ra khi | x - 3 | = 0 và | y + 3 | = 0
=> x - 3 = 0 và y + 3 = 0
=> x = 3 và y = -3
Vậy GTNN của P là 2011 khi ( x ; y ) = ( 3 ; -3 )
a)Ta thấy:
\(\left|x\right|+2003\ge2003\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x\right|+2003}\le\frac{1}{2003}\)
\(\Rightarrow\frac{2002}{\left|x\right|+2003}\le\frac{2002}{2003}\)\(\Rightarrow A\le\frac{2002}{2003}\)
Dấu = khi x=0
Vậy MaxA=\(\frac{2002}{2003}\Leftrightarrow x=0\)
b)Ta thấy:
\(-\left|x\right|\le0\)\(\Rightarrow-\left|x\right|+2002\le2002\)
\(\Rightarrow\frac{-\left|x\right|-2002}{2003}\le\frac{-2002}{2003}\Rightarrow B\le-\frac{2002}{2003}\)
Dấu = khi x=0
Vậy MaxB=\(-\frac{2002}{2003}\Leftrightarrow x=0\)
Ta có:\(M=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\)
\(=\left|2002-x\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|2002-x+x-2001\right|=\left|1\right|=1\)
Vậy \(MinM=1\) khi \(\orbr{\begin{cases}x=2002\\x=2001\end{cases}}\)
Áp dụng đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|.\) dấu = khi \(AB\ge0\)
Mà \(M=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|=\left|x-2002\right|+\left|2001-x\right|\)
\(\Rightarrow M=\left|x-2002\right|+\left|2001-x\right|\ge\left|x-2002+2001-x\right|\)
\(\Rightarrow M\ge\left|-1\right|\Rightarrow M\ge1\)dấu = khi \(\left(x-2002\right)\left(2001-x\right)\ge0\)
Vậy \(M_{min}=1\)
Áp dụng |a|+|b| ≥ |a+b|
=> M ≥ | x-2002+2007-x |
=> M ≥ 5
Dấu "=" xảy ra <=> (x-2002)(2007-x) ≥ 0
<=> 2002 ≤ x ≤ 2007