Question

[Lê Nguyễn Ngọc Anh]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên đáy BC lấy M,N sao choBM=CN=AB. ​ a,CMtam giác AMN là tam giác cân. b,Tính góc MAN

Answer 1

[Trà My]

Xét tam giác AMB và ANC có:

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A nên 2 cạnh bên bằng nhau )

Góc ABC =  góc ACB ( vì tam giác ABC cân tại A nên 2 góc ở đáy bằng nhau )

BM = CN ( giả thiết )

=> Tam giác AMB = tam giác ANC ( c.g.c ) => AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

Tam giác AMN có 2 cạnh bằng nhau: AM=AN nên tam giác AMN cân tại A (đpcm)

b) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) mà góc ABC=góc ACB => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Tam giác ABM cân tại B vì có AB=BM => góc BAM = góc BMA (2 góc ở đáy)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

Tam giác AMN cân tại A => \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=67,5^o\) 

Tam giác AMN có: \(\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(\widehat{MAN}+2.67,5=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}+135=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=45^o\)