Giải phương trình: x(x+1)(x+2)(x+3)=24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2016
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\\ =>\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+3\right)=24\\\)
Đặt \(x^2+3x=a\)ta có
=> \(a\left(a+3\right)=24\\ a^2+3a-24=0\\ \)
cầu phân tích đa thức thành nhân tử di minh tinh dc
X =\(\frac{-3+\sqrt{105}}{2}\)
X = \(\frac{-3-\sqrt{105}}{2}\)
PB
2
18 tháng 6 2020
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
<=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=2\)
<=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
Đặt: \(x^2+5x+4=t\) ta có phương trình:
\(t\left(t+2\right)=24\)
<=> \(t^2+2t-24=0\)
<=> t = 4 hoặc t = -6
Với t = 4 ta có: \(x^2+5x+4=4\)<=> x = 0 hoặc x = - 5
Với t = - 6 ta có: \(x^2+5x+4=-6\) phương trình vô nghiệm
Vậy x = 0 hoặc x = -5
DB
27 tháng 6 2020
[(x+1).(x+4].[(x+2).(x+3)] =24
<-> (x2+4X+X+4).(x2+3x+2x+6)=24
<-> (x2+5x+4).(x2+5x+6)=24
đặt x2+5x+4=a
<-> a.(a+2)=24
<-> a2+2a-24+0
ta có \(\Delta\)= 22-4.1.(-24)
=4+96
=100 >0
-> \(\sqrt{\Delta}\)=\(\sqrt{100}\)=10
=> pt có 2 nghiệm pb
x1= \(\frac{2+10}{2}\)=6
x2=\(\frac{2-10}{2}\)=-4
5 tháng 8 2015
Xét tích (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
Mà ta thấy 24 = 1 . 2 . 3 . 4
Vậy x + 1 = 1 ; x + 2 = 2 ; x + 3 = 3 ; x + 4 = 4
Do đó x = 0
MT
5 tháng 8 2015
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24
<=> (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0
<=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24=0
<=>(x2+5x+4)(x2+5x+6)-24=0
Đặt t=x2+5x+4 ta được:
t.(t+2)-24=0
<=>t2+2t-24=0
<=>t2-4t+6t-24=0
<=>t.(t-4)+6.(t-4)=0
<=>(t-4)(t+6)=0
<=>t-4=0 hoặc t+6=0
thay t=x2+5x+4 ta được:
x2+5x=0 hoặc x2+5x+10=0
Vì x2+5x+10=x2+2.x.5/2+25/4+15/4
=(x+5/2)2+15/4>0
nên
x2+5x=0
<=>x.(x+5)=0
<=>x=0 hoặc x=-5
KQ
1
PN
1 tháng 7 2020
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)\(\left(đkxđ:x\ne1;2;-3;-4\right)\)
\(< =>\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+2x-3\right)=24\)
Đặt \(x^2+2x=u\)thì phương trình trở thành :
\(\left(u-8\right)\left(u-3\right)=24\)
\(< =>u^2-11u=0\)
\(< =>u\left(u-11\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}u=0\\u=11\end{cases}}\)
Với \(u=0\)thì \(x^2+2x=0\)\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}\left(tmđkxđ\right)}\)
Với \(u=11\)thì \(x^2+2x-11=0< =>\orbr{\begin{cases}-1-2\sqrt{3}\\-1+2\sqrt{3}\end{cases}}\left(tmđkxđ\right)\)(giải delta)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{0;-2;-1-2\sqrt{3};-1+2\sqrt{3}\right\}\)
5 tháng 3 2019
(x+1).(x+2).(x+3).(x+4) - 24 = 0
(x2 + 5x + 4).(x2 + 5x + 6) - 24 = 0
(x2 + 5x + 5-1).(x2 + 5x + 5 + 1) - 24 = 0
(x2 + 5x + 5)2 - 1 - 24 = 0
(x2 + 5x + 5 - 5).(x2 + 5x + 5 + 5) = 0
x.(x+5) .(x2 + 5x + 10) = 0
=> x = 0
x+ 5 = 0 => x = -5
\(x^2+5x+10>0\)
KL:..
5 tháng 3 2019
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 = 0
<=> [(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] - 24 =0
<=> (x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6) - 24 = 0
<=> (x^2+5x+4)(x^2+5x+6) - 24 = 0
Đặt x^2+5x+5 = a, ta có
(a-1)(a+1) - 24 = 0
<=> a^2 - 1 - 24 = 0
<=> a^2 - 25 =0
<=> a = 5
hay x^2 + 5x + 5 = 5
<=> x(x+5) = 5 - 5 = 0
<=> x=0 hoặc x+5 = 0 <=> x= -5
Vậy tập ngh của p.tr là S = { 0; -5 }
TD
2
TN
16 tháng 10 2016
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\)ta đc:
\(t\left(t+2\right)-24=0\)\(\Leftrightarrow t^2-4t+6t-24=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-4\right)+6\left(t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-6\\t=4\end{cases}}\)
- Với \(t=-6\Rightarrow x^2+5x+4=-6\)
\(\Rightarrow x^2+5x+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\left(loai\right)\)
- Với \(t=4\Rightarrow x^2+5x+4=4\)
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
18 tháng 1 2017
Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2015 thì không phải là số chính phương.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
1.
$2(-2x+1)\leq -x+3$
$\Leftrightarrow -4x+2\leq -x+3$
$\Leftrightarrow -1\leq 3x$
$\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{3}$
2.
$2(x+1)\leq -x+3$
$\Leftrightarrow 2x+2\leq -x+3$
$\Leftrightarrow 3x\leq 1$
$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
3.
$5-3(x-1)>2$
$\Leftrightarrow 5-(3x-3)>2$
$\Leftrightarrow 8-3x>2$
$\Leftrightarrow 8-3x-2>0$
$\Leftrightarrow 6-3x>0$
$\Leftrightarrow 6>3x$
$\Leftrightarrow x< 2$
4.
$x^2-12x+3-(x-3)^2>0$
$\Leftrightarrow x^2-12x+3-(x^2-6x+9)>0$
$\Leftrightarrow -6x-6>0$
$\Leftrightarrow -6>6x$
$\Leftrightarrow x< -1$
PG
3
6 tháng 4 2018
1, \(_{\left|x^2-5x-6\right|=x^2+x-24}\) (1)
Điều kiện \(x^2+x-24\ge0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{-1+\sqrt{97}}{2}\\x\le\frac{-1-\sqrt{97}}{2}\end{cases}}\)
Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-5x-6=x^2+x-24\\x^2-5x-6=-x^2-x+24\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}-6x=-18\\2x^2-4x-30=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x^2-2x-15=0\end{cases}}\)
<=> \(x\in\left\{-3;3;5\right\}\)
Loại 2 giá trị x = -3 và x = 3 do ko t/m đk bên trên, ta đc x = 5 là nghiệm duy nhất của pt
Vậy tập nghiệm của pt là S = {5}
6 tháng 4 2018
|x^2-5x-6|=x^2+x-24
=>x= 5
|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4
=> x= 5 hoac bang 1
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=24\)
Dat \(x^2+3x+2=a\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)a=24\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-6a+4a-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-4\left(Loai\right)\end{matrix}\right.\)
Thay a=6:
\(x^2-3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vayy...
\(x(x+1)(x+2)(x+3)=24\)
\(\Leftrightarrow[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-24=0 \)
\(\Leftrightarrow(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24=0\)
\(\Leftrightarrow[(x^2+3x+1)-1][(x^2+3x+1)+1]-24=0\)
Đặt \(a=x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow(a-1)(a+1)-24=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-1)-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-1-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow(a-5)(a+5)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1=5\\x^2+3x+1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x+3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm pt \(S=\{-1;4\}\).