Cho tam giác DEF có M là trung điểm của EF. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K, I là một điểm trên đoạn DM sao cho MI=MK
Chứng minh:FI vuông góc với DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
17 tháng 12 2023
a) Do M là trung điểm của EF (gt)
⇒ ME = MF
Xét ∆EMK và ∆FMI có:
ME = MF (cmt)
∠EMK = ∠FMI (đối đỉnh)
MK = MI (gt)
⇒ ∆EMK = ∆FMI (c-g-c)
b) Do ∆EMK = ∆FMI (gt)
⇒ ∠MEK = ∠MFI (hai góc tương ứng)
Mà ∠MEK và ∠MFI là hai góc so le trong
⇒ EK // FI
Mà EK ⊥ DE (gt)
⇒ FI ⊥ DE
PD
7 tháng 3 2020
Đề sai ! b) CM : FI \(\perp\)DE
Trên mạng có lời giải nhé ! câu lên đó tham khảo
nếu k tìm thấy, ib mik, mik sẽ đưa link
LT
7 tháng 3 2020
B/ ĐỀ SAI. chứng minh FI vuông góc với DE
Xét tam giác EMK và tam giác FMI
có ME=MF (GT)
góc EMK = góc FMI (đối đỉnh)
MI=MK (GT)
suy ra tam giác EMK = tam giác FMI (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra góc IFE = góc KEM (2 góc tương ứng) (2)
mà góc IFE ở vị trí so le trong với góc KEM (3)
Từ(2) và (3) suy ra EK // FI (4)
mà EK \(\perp\)DE (GT) (5)
Từ (4) và (5) suy ra FI \(\perp\)DE
14 tháng 4 2020
a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:
DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )
DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )
EH = EF ( H là trung điểm của EF )
=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)
=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)
Mà DHE+DHF=180 độ =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )
b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:
EH=FH(theo a)
MEH=NFH(theo a)
=> tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)
=> HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )
c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME
+) DN+NF=DF => DN=DF-NF
Mà DE=DF(theo a) ; ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)
=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D
Xét tam giac cân DMN ta có:
DMN=DNM=180-MDN/2 (*)
Xét tam giác cân DEF ta có:
DEF=DFE =180-MDN/2 (*)
Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF
Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị
=> MN//EF (dpcm)
d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:
DK là cạnh chung
DE=DF(theo a)
=> tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)
=>DKE=DKF(2 góc tương ứng)
=>DK là tia phân giác của góc EDF (1)
Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)
=>EDH=FDH(2 góc tương ứng)
=>DH là tia phân giác của góc EDF (2)
Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)
30 tháng 4 2019
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
23 tháng 12 2021
a/ Xét tứ giác DPMQ có
∠EDF=∠MQD=ˆMPD=90oEDF^=MQD^=MPD^=90o
=> Tứ giác DPMQ là hcn
b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF
c/ Có I đx M qua DE
=> DE là đường t/trực của IM
=> DI = DM (1)
=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực
=> DE đồng thời là đường pg
=> ˆIDE=ˆEDMIDE^=EDM^ (2)
CMTT : DM = DK (3) ; ˆKDF=ˆFDMKDF^=FDM^ (4)
Từ (2) ; (4)
=> ∠IDE+∠EDF+∠KDF=∠IDK=180oIDE^+EDF^+KDF^=IDK^=180o
=> I,D,K thẳng hàng
Từ (1) ; (3)=> ID = DK
Do đó D là trđ IK
=> I đx K qua D