Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=\)90 độ (AC>AB)đường cao AH.Trên tia đối tia HB lấy HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D.Cắt AC tại E ,kẻ EI vuông góc AH. a)Chứng minh AE=AB b)Gọi M trung điểm BE.Tính góc AHM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
13 tháng 7 2021
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
2 tháng 3 2022
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)
b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:
HD = HB ( gt )
AH: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 90 0
KHD = 90 0
HDE = 90 0
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD