Tìm nghiệm nguyên của phương trình
a) \(2^x-3^y=1\)
b) \(2^x-3^y=7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2021
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
TT
0
17 tháng 7 2017
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
(Mình mới giải được câu a thôi, câu b thấy khó quá! Với lại nghiệm là nguyên không âm mới giải được nha bạn.)
Xét \(x=0\) thấy vô nghiệm.
Xét \(x=1\) có nghiệm \(y=0\).
Xét \(x=2\) có nghiệm \(y=1\).
Xét \(x\ge3\). Ta xét modulo 8: \(2^x=3^y+1\) mà \(3^y\) đồng dư 1 hoặc 3 (mod 8) mà thôi.
Vậy \(3^y+1\) không chia hết cho 8 còn \(2^x\) chia hết cho 8 với mọi \(x\ge3\).
Pt vô nghiệm trong trường hợp này.
Vậy ở câu a pt chỉ có các nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;0\right),\left(2;1\right)\right\}\)
Trần Quốc Đạt
Mình cũng thấy vậy
Nhưng đề thầy cho ó mỗi tìm nghiệm nguyên, chắc thầy lấy từ các bài khác nhau!