cho A=1/2.3/4.5/6....199/200. cmr A^2 < 1/201
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
23 tháng 10 2017
A=[(3²-1)/3²].[(4²-1)/4²].[(5²-1)/5²] …[(50²-1)/50²]
=(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(5-1)(5+1)…(50-1)(... /(3².4².5²…50²)
= (3-1).(4-1).(5-1) … (50-1) .(3+1).(4+1).(5+1) … (50+1) (3².4².5²…50²)
= 2.3.4 …49 . 4.5.6…51 /(3².4².5²…50²)
=2.3. (4.5…49 . 4.5 … 49) . 50. 51 /(3².4².5²…50²)
= 2.3.50.51(4².5²…49²)/(3².4².5²…50²)
=2.3.50.51/(3².50²)
=2.51/(3.50)=102/150=17/25
2/Cho dãy số: 1(1/3); 1(1/8); 1(1/15); 1(1/24); 1(1/35); ...
Có lẽ viết 1(1/3) là hỗn số tương đương với 4/3.
a) Số hạng tổng quát : 1[1/[(n+1)²-1)] = (n+1)²/[(n+1)²-1]=(n+1)²/[n(n+1)]
b)
(đây là nghịch đảo của bài 1. Mẫu số phân tích tương tự tử số ở bài 1)
Tích của 98 số hạng đầu là:
P=[2²/(2²-1)].[3²/(3²-1)][4²/(4²-1)] …[99²/(99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2²-1).(3²-1)… (99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2-1).(3-1)… (99-1) . (2+1).(3+1)… (99+1)]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.3… 98 . 3.4… 98.99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².99²) /[1.2.99.100]
=(2.99)/(1.100)
=99/50
3)
C= (1/2).(3/4).(5/6).....(199/200).
C= (1.3.5….199)/(2.4.6…200)
C²= 1².3².5²….199²/(2².4².6²…200²)
Ta có: k²>k²-1=(k-1)(k+1) nên 2²>1.3; 4²>3.5 … 200²>199.201.
=>
C² < 1².3².5²….199²/[(1.3).(3.5).(5.7)…(199.2...
=1².3².5²….199²/(1.3.3.5.5.7…199.201)
=1².3².5²….199²/(1.3².5².7²…199².201)
=1/201
4)
(cũng tương tự như bài 3)
D= (1/2).(3/4).(5/6)…(99/100)
D=(1.3.5..99)/(2.4.6…100)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
Làm nhỏ bớt mẫu số bởi: (k-1)(k+1)<k²
D²=[(1².3².5²… 99²)]/(2².4².6²…100²)
< 1².3².5²…99²/(1.3.3.5.5.7…99.01)
=1².3².5²…99²/(1.3².5².7²…99².101)
=1/101<1/100=1/10²
=>D<1/10
D²=(1².3².5²…99²)/(2².4².6²…100²)
Giảm tử số bởi k²>(k-1)(k+1)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
>1².(2.4)(4.6)…(98.100) /(2².4².6²…100²)
=2.4.4.6.6.8….96.98.98.100/(2².4².6²…10...
=2.4².6²…98².100/(2².4².6²…100²)
=2.100/(2².100²)
=1/200 > 1/225=1/15²
=>D>1/15
RT
0
VQ
3
PA
2 tháng 4 2016
C= (1.3.5.....199)/(2.4.6.....200)
=> C^2= (1^2. 3^2. 5^2......199^2)/(2^2. 4^2. 6^2......200^2)
Ta có k^2 > k^-1 = (k-1)(k+1) nên 2^2 > 1.3
4^2 > 3.5
....
200^2 > 199.201
=> C^2 < (1^2.3^2.5^2.....199^2) / (1.3)(3.5)(5.7).....(199.201)
ta có: (1^2.3^2.5^2.....199^2) / (1.3)(3.5)(5.7).....(199.201)
=1/201
Do đó C^2 <1/201
Vậy C^2 < 1/201
1 tháng 4 2017
Ta có : \(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{199}{200}\)
\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times.......\times\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times......\times\frac{200}{201}\times\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{199}{200}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times........\times\frac{199}{200}\times\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{201}\left(đ.p.c.m\right)\)
KS
1
LN
0
KN
2
5 tháng 4 2018
\(A=\frac{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+20\cdot21}{1+2-3-4+5+6-7-8+...+197+198-199-200+201}\) (1)
đặt \(B=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+20\cdot21\)
\(3B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+20\cdot21\cdot3\)
\(3B=1\cdot2\cdot\left(3-0\right)+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+20\cdot21\cdot\left(22-19\right)\)
\(3B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+20\cdot21\cdot22-19\cdot20\cdot21\)
\(3B=20\cdot21\cdot22\)
\(B=\frac{20\cdot21\cdot22}{3}=3080\) (2)
đặt \(C=1+2-3-4+5+6-7-8+...+197+197-199-200+201\)
\(C=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(197+198-199-200\right)+201\)
\(C=-4+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+201\) có 50 số -4
\(C=-4\cdot50+201\)
\(C=-200+201\)
\(C=1\) (3)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow A=\frac{B}{C}=\frac{30801}{1}=3080\)
14 tháng 6 2020
32476387219634651600.613130+6.56.12654920586246194369163412091.54631334196131+63413+423674504+40161*-40215621-03415101101643.4106.2123450241.40
12205422+
4103412503212546312231213.1020.0101010201.41021+074-+5202420859*524242072-426345744565474247322431423-l\;./l\/+256594512=
DV
3
28 tháng 2 2017
Ta có \(k^2>k^2-1=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Áp dung vào bài toán ta được
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{199}{200}=\frac{1.3...199}{2.4...200}\)
\(\Rightarrow A^2=\frac{1^2.3^2...199^2}{2^2.4^2...200^2}< \frac{1^2.3^2...199^2}{1.3.3.5...199.201}=\frac{1^2.3^2...199^2}{1.3^2.5^2...199^2.201}=\frac{1}{201}\)
Vậy \(A^2< \frac{1}{201}\)
Nhìn Rối tinh lên bố ai biết thế nào?