tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x^2 +y^2 +2xy -4x -40=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
TT
5
TX
1
20 tháng 12 2017
\(5x^2+2xy+y^2-4x=40\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=41\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x+y\right)^2=41\)
Vì x;y nguyên => 41 là tổng của 2 số CP
Ta có : \(41=16+25=4^2+5^2\)
Do \(\left(2x-1\right)^2\) là số CP lẻ \(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=5^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=5\\2x-1=-5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=4\\x+y=-4\end{cases}}\)
Với \(x=3\Rightarrow3+y=4\Rightarrow y=1\)(TM)
Với \(x=-2\Rightarrow-2+y=-4\Rightarrow x=-2\)(TM)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;1\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)
MN
1
MN
0
7 tháng 6 2017
\(2xy-4x+y-9=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-2\right)=7\)
\(\Rightarrow2x+1\) và \(y-2\) là ước của 7
đến đây dễ rồi tự làm nha
MH
1
18 tháng 2
5x2+2y+y2-4x-40=0
△=(-4)2-4.5.(2y+y2-40)
△=16-40y-20y2+800
△=-(784+40y+20y2)
△=-(32y+8y+16y2+4y2+16+4+764)
△=-[(4y+4)2+(2y+2)2+764]<0
=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
23 tháng 4 2018
Ta có: 2xy - 4x + y - 9 = 0
=> 2x ( y - 2 ) + ( y - 2 ) - 7 = 0
=> ( 2x + 1 )( y - 2 ) = 7
=>
| 2x+1 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| y - 2 | 7 | 1 | -7 | -1 |
=>
| x | 1 | 4 | 0 | -3 |
| y | 9 | 3 | -5 | 1 |
23 tháng 4 2018
2xy-4x+y-9=0
\(\Leftrightarrow\)2x(y-2)+ ( y-2)-7=0
\(\Leftrightarrow\)(2x+1)(y-2)=7
\(\Rightarrow\)2x+1 và y-2 là ước của 7
Vì x,y\(\in\)Z\(\Rightarrow\)2x +1 ; y-2 \(\in\)Z\(\Rightarrow\)2x +1;y-2 \(\in\)ước 7
Ta có bảng sau:
| 2x+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| y-2 | 7 | -7 | 1 | -1 |
| x | 0 | -1 | 3 | -4 |
| y | 9 | -5 | 3 | 1 |
`5x^{2}+y^{2}+2xy-4x-40=0`
`<=>(x^{2}+2xy+y^{2})+(4x^{2}-4x+1)-41=0`
`<=>(x+y)^{2}+(2x-1)^{2}=41` \(=\left(\pm4\right)^2+\left(\pm5\right)^2\)
Do `x;y\in Z=>2x-1` là số lẻ
Ta có bảng :
\(\begin{matrix}x+y&4&-4&4&-4\\2x-1&5&5&-5&-5\\x&3&3&-2&-2\\y&1&-7&6&-2\end{matrix}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;1\right);\left(3;-7\right);\left(-2;6\right);\left(-2;-2\right)\)
\(5x^2+y^2+2xy-4x-40=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+4x^2-4x+1-41=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2=1\)
Vì x ; y là 2 số nguyên => \(\left(x+y\right)^2;\left(2x-1\right)^2\)là các số chính phương . \(\left(2x-1\right)^2\)là số chính phương lẻ .
Mặt khác : 41 = 25 + 16 = \(\left(\pm5^2\right)+\left(\pm4\right)^2\)
Ta có 4 trường hợp:
th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x-1=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
th2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=6\end{matrix}\right.\)
th3 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\2x-1=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-7\end{matrix}\right.\)
th4 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-2\)