Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé
a) goi O' la giao diem cua BN va DM
O la giao diem cua CM va AD
Do O' la giao diem 2 duong cheo cua hinh vuong MNPB
=> O' la trung diem cua DM
Do ACDM la hinh vuong
=> CMD=45 do
tuong tu DMP =45 do
=> CMP=90 do
Lai co KOM=90 do
=> KO//CM
Tam giac CPM co O la td cua MP
KO//Cm
=> K la td cua CP
b)Xet tam giac CMP co O la trung diem diem CM
k la td cua CP
=> KO//MP(1)
Do ACDM la hinh vuong
=> DAM=45 do
tuong tu => PMB=45do
=>AD//MP
=>OD//MP(2)
Tu (1) va (2) => O',K,D thang hang hay A,K,D thang hang
Tam giác AOB ~ tam giác COD
=> [TEX]\frac{OA}{OC}[/TEX] = [TEX]\frac{OB}{OD}[/TEX] =[TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX]
=> [TEX]\frac{OA +OB}{OC +OD}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (1)
Tương tự ta cũng có tam giác IAB ~ tam giác IDC
=> [TEX]\frac{IA +IB}{ID + IC}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (2)
Từ (1)và (2) => đpcm
Câub:
DỄ C/M tam giác MBO ~ tam giác NDO ( MB/DN = OB/OD ; Góc MBO = góc ODN)
=> góc MOB = góc DON
=> M ; O ; N thẳng hàng (3)
Dễ c/m I ; M ; N thẳng hàng ( cái này cực dễ ) (4)
=> Từ (3)và (4) => đpcm
Vẽ hình
Ta có AB = 8cm
MN = CN + CM (1)
AB = AC + BC (2)
BC = 2 CN (3) (Vì N là trung điểm của BC)
AC = 2 MC (4) (Vì M là trung điểm của AC)
Từ (2), (3), (4) ta có: AB = 2CN + 2 CM
AB = 2(CN + CM) (5)
Từ (1) và (5) ta có:
AB = 2MN
8 = 2MN
MN = 4 (cm)
Vậy MN = 4 cm
a, xét tam giác BDM và tam giác CEM có:
BM=CM(gt)
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CME}\)(vì đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác BDM=tam giác CEM( CH-GN)
b, xét tam giác BEM và tam giác CDM có
BM=CM
\(\widehat{CMD}\)=\(\widehat{BME}\)(đối đỉnh)
MD=ME(theo câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CDM(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MCD}\)=\(\widehat{MBE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD
c) Xét tam giác ABM có: MH vuông AB, BD vuông AM
Mà BD cắt MH tại I
=> I là trực tâm
Gọi J là giao của AI và BC khi đó:
AJ vuông BC
Xét 2 tam giác vuông AJM vàCEM có:
AM=MC(=1/2BC)( vì tam giác ABC vuông thì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền)
góc IMA=góc EMC
=> Tam giác ẠM=tam giác CEM
=> \(\widehat{JAM}=\widehat{ECM}\) mặt khác MA=MC=> tam giác MAC cân => \(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)
từ đó suy ra \(\widehat{IAN}=\widehat{ECN}\)
Gọi K là giao điểm của AI và CE
=> tam giác KAC cân
=> KA=KC
=> K nằm trên đường trung trực AC
Mặc khác MN là đường cao của tam giác cân MAC
=> MN là đường trung trực của AC
=> MN qua K
vậy MN, AI và CE đồng quy tại K
=>
