Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC.Các tiếp tuyến tại A và tại C của (O) cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E . Vẽ CH vuông góc với AB tại H, I là giao điểm của DH và AE . Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AD tại M . Chứng minh : 3 điểm M,I,C thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 5 2017
- Vì \(\Delta ADC\)nội tiếp đường tròn đường kính AO \(\Rightarrow\widehat{ADO}=90^O\Rightarrow OD⊥AC\left(1\right)\)mà \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^O\Rightarrow BC⊥AC\left(2\right)\)từ 1 và 2 có \(OD\downarrow\uparrow BC\)Mà O là trung điểm BC thì D sẽ phải là trung điểm AC => AD = DC
- do \(OH⊥BC\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{ODC}=90^0\left(4\right)\)TỪ 3 và 4 có D và H nhìn OC dưới cùng một góc vuông nên DOHC nội tiếp đường tròn đường kính OC
- Vì \(OA=OB=OC=\frac{AB}{2}=3,HB=2OH\Rightarrow HB=\frac{2}{3}OB=\frac{2.3}{3}=2\).Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\Delta BCA\)có \(BC=\sqrt{HB.AB}=\sqrt{2.6}=\sqrt{12}\)Và HA=AB-HB=6-2=4 => \(AC=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}\Rightarrow DC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\)Xét Vuông \(\Delta DCB\)có:\(BD^2=DC^2+BC^2=6+12=18\),\(ID=IO=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}\),\(IB=IO+OB=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{4}\)ta có :\(ID^2+BD^2=\frac{9}{4}+18=\frac{81}{4}=IB^2\)Vậy theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có \(\Delta IDB\)Vuông tại D \(\Rightarrow ID⊥BD\)Mà ID là bán kính của (I) => BD là tiếp tuyến của (I)
11 tháng 5 2023
DA,DC là tiếp tuyến của (O)
=>DA=DC
=>OD vuông góc AC
CH vuông góc AB
=>AD//CH
=>CI/AD=IM/MD
IH/AD=BI/BD
mà IM/MD=BI/BD
nên CI/AD=IH/AD
=>CI=IH
1 tháng 12 2023
Để chứng minh rằng CI = CH, ta sẽ sử dụng các tính chất của các đường tiếp tuyến và hình chiếu.
Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên góc AOC là góc vuông. Do đó, tam giác AOC là tam giác vuông tại O.
Vì AD và CD là các tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc ACD và góc AOD là góc vuông.
Vì H là hình chiếu của C trên AB, nên tam giác CHA và tam giác CDA là đồng dạng (có cạnh góc vuông chung và góc giữa các cạnh tương ứng bằng nhau).
Do đó, ta có:
∠CHA = ∠CDA (1)
Vì BD và CH là hai đường chéo của tứ giác ACDH, nên ta có:
∠BDC = ∠CHD (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠CHA = ∠CDA = ∠BDC = ∠CHD
Vậy, tam giác CHD và tam giác CHA là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có:
∠CHD = ∠CHA
Vì ∠CHA = ∠CDA, nên ta có:
∠CHD = ∠CDA
Vậy, tam giác CHD và tam giác CDA là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Từ đó, ta có:
CH/CD = CD/CHD
CH^2 = CD * CHD
Vì I là giao điểm của BD và CH, nên ta có:
∠CID = ∠CHD
Vậy, tam giác CID và tam giác CHD là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có:
CI/CD = CD/CHD
CI^2 = CD * CHD
Vậy, CI = CH.