cmr (a+b+c)^3 >= 27abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\left(a+a+b\right)\left(b+b+c\right)\left(c+c+a\right)\ge3\sqrt[3]{a^2b}.3\sqrt[3]{b^2c}.3\sqrt[3]{c^2a}=27abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
PH
0
28 tháng 5 2019
b.
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-8abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2-6abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b^2-2bc+c^2\right)+b\left(c^2-2ca+a^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
dấu "=" xảy ra khi a=b=c.
NK
27 tháng 5 2019
Ối chết,thiếu :v. Chứng minh hai biểu thức trên \(\ge0\) nha!
Thanks zZz Cool Kid zZz best toán :v đã nhắc nhở!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2019
a/ Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)
Vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)
Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương
Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:
\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
(a + b + c)^3 - 27abc = (3a + b + c)/2 . (b - c)^2 + (3b + a + c)/2 . (a - c)^2 + (3c + a + b)/2 . (a - b)^2
tk mk nha
Mình chịu, Mình không thể Chứng minh cái gần đúng thành đúng được