Ai giúp mình với!
Cho x+y+z=xyz.CM: xy+yz+zx=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
0
21 tháng 10 2020
Từ: \(xy+yz+xz=xyz\) <=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(A=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{2x+y+2z}\)
Áp dụng bđt: \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) (tự cm đúng)
Ta có: \(\frac{1}{x+2y+3z}=\frac{1}{x+z+2y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{2y+2z}\right)\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{3}{2z}\right)\) (1)
CMTT: \(\frac{1}{2x+3y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{z}+\frac{3}{2y}\right)\) (2)
\(\frac{1}{3x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{2x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2z}\right)\)(3)
Từ (1); (2) và (3) cộng vế theo vế
\(A\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{2z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{3}{2y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{2z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2z}\right)\)
\(A\le\frac{3}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{3}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y+2z\\z=2x+y\\y=x+2z\end{cases}}\) <=> x = y = z = 0
mà x;y;z > 0 => Dấu "=" ko xảy ra
=> A < 3/16
HF
26 tháng 10 2019
\(\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{xy\left(x+y+z\right)}}=\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(\le\text{Σ}\left(\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+z}}{2}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
12 tháng 7 2021
Phân tích đa thức (x^2 + y^2 + z^2)(x + y + z)^2 + (xy + yz + zx)^2 thành nhân tử
Toán 8 Bài 6Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6Giải bài tập Toán 8 Bài 6Trả lời (1)
phân tích đa thức thành nhân tử đặt biến phụ
(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz + zx)2
Theo dõi Vi phạmToán 8 Bài 6Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6Giải bài tập Toán 8 Bài 6Trả lời (1) 
(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz +zx)2
= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz +2zx) + (xy + yz + zx)2
= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2) + (x2 + y2 + z2)(2xy + 2yz + 2zx) + (xy + yz +zx)2
= (x2 + y2 + z2)2 + 2(x2 + y2 + z2)(xy + yz + zx) + (xy + yz + zx)2
= (x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx)2
Đảm bảo ko phân tích tiếp đc nữa đâu ^^, đây tuy ko phải cách đặt biến phụ nhưng cách này chắc ngắn hơn cách đặt biến phụ.
bởi Bùi Xuân Chiến
PC
1
27 tháng 7 2016
Ta có (xy/z + yz/x)>=2y ( cauchy ) (1)
(yz/x+zx/y)>=2z (2)
(xy/z + zx/y)>=2x (3)
Lấy (1)+(2)+(3) chia 2 mỗi vế ta có đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Lời giải:
Từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
$\Rightarrow xy+yz+xz=0$
Khi đó:
$x^2+2yz=x^2+yz-xz-xy=(x^2-xy)-(xz-yz)=x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)$
Tương tự với $y^2+2zx, z^2+2xy$ thì:
$P=\frac{yz}{(x-z)(x-y)}+\frac{xz}{(y-z)(y-x)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$
$=\frac{-yz(y-z)-xz(z-x)-xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{-[yz(y-z)+xz(z-x)+xy(x-y)]}{-[xy(x-y)+yz(y-z)+xz(z-x)]}=1$
TN
17 tháng 1 2017
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
10 tháng 7 2017
a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz
= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]
= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)
= (xy + yz + zx)(x + y + z)
b) Vô câu hỏi tương tự
26 tháng 7 2017
a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz
= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]
= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)
= (xy + yz + zx)(x + y + z)
b) tương tự