cho n thuộc N. chứng minh; n^2.(n^2-1) chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
0
ND
3
5 tháng 6 2015
(am)n=(a.a...a)n=an.an...an=an+n+n+...+n=am.n (m số a;m số n)
TH
2
26 tháng 1 2016
Ta có: (am)n=am.am....am ( n thừa số am)
=am+m+m+...+m (n số hạng m)
=amn
Vậy (am)n=amn (đpcm)
HP
26 tháng 1 2016
Ta có am.n=am+m+...+m( n thừa số m)=am.am....am( n thừa số am)=(am)n ( đpcm)
24 tháng 2 2017
A B C M N 1 1
Giải:
a) Ta có: \(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(BM=CN\)
\(\Rightarrow AB-BM=AC-CN\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A ( đpcm )
b) Trong \(\Delta AMN\) có: \(\widehat{A}+\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( t/g AMN cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( đpcm )
Vậy...
24 tháng 2 2017
a) Ta có: \(AB-BM=AC-CN\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Áp dung tc tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dung.....:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
IL
2
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5