Cho \(a^2+b^2=1\). Tìm GTNN của \(a^6+b^6\)
Giúp mik vs TT !!! Cho 2 tick lun
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2016
\(A=a^6+b^6=\left(a^2+b^2\right).\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=a^4-a^2b^2+b^4\)
\(=\left(a^2+b^2\right)-3a^2b^2=1-3a^2b^2\)
ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow1\ge2ab\Rightarrow1\ge4a^2b^2\Rightarrow\frac{3}{4}\ge3a^2b^2\)
=> \(\frac{-3}{4}\le-3a^2b^2\)
từ đó: \(A=1-3a^2b^2\le1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Vậy max A = 1/4 khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)
M
14 tháng 9 2017
b, -(2x-1)2+10I2x-1I+2018
Vì :
(2x-1)2 >= 0 với mọi x
=> -(2x-1)2 =< -0 với mọi x 1
I2x-1I >= 0 với mọi x
=> 10I2x-1I >= 0 với mọi x 2
Từ (1) và (2) :
=> -(2x-1)2+10I2x-1I =< -0 với mọi x
=> -(2x-1)2+10I2x-1I +2018 =< -0+2018 với mọi x
=> -(2x-1)2+10I2x-1I +2018 =< - 2018 với mọi x
=> GTLN là -2018
Vậy GTLN là -2018 .
VA
18 tháng 8 2017
Bài 1 :
a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)
=x^2 - 6x + 10
=x^2 - 2.3x+9+1
=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 5 2021
a) \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\).
b) \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow B\le3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\).
\(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3=\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=1.\left(\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right)\)
\(=1-3a^2b^2\le1\)
vậy GTNN là 1
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow2ab\le1\)(*)
\(a^6+b^6=\left(a^2\right)^{^3}+\left(b^2\right)^{^3}=\left(a^2+b^2\right)^{^3}-3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)=1-3\left(ab\right)^2\)(**)
(*)&(**)\(a^6+b^6\ge1-3\left(\frac{1}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) đẳng thức khi \(a=b=+-\frac{\sqrt{2}}{2}\)