Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kì trong chúng là một số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Chứng minh: Trong 5 số nguyên dương, không tồn tại tổng ba số bất kỳ có giá trị là một số nguyên tố.
1
30 tháng 3 2023
Do các số nguyên dương là phân biệt nên tổng 3 số bất kì bao giờ cũng lớn hơn 3
Xét số dư trong phép chia các số này cho 3. Nếu các số dư là 0;1;2 đều xuất hiện thì ta lấy 3 số tương ứng, ta sẽ được tổng 3 số chia hết cho 3
=>LOại
Nếu có 1 số dư nào đó không xuất hiện thì có 5 số và chỉ có nhiều nhất 2 số dư
=>Suy ra tồn tại 3 số có cùng số dư
=>Ba số này có tổng chia hết cho 3
=>ĐPCM
DT
31 tháng 1 2017
Ta thấy : Trong 31 số đó có ít nhất 1 số nguyên dương. Ta tách 1 số đó ra thì còn 30 số chia đều vào 6 nhóm , mỗi nhóm có 5 số.
Mà tổng 5 số bất kì nào cũng là một số nguyên dương cộng thêm 1 số nguyên dương đã tách ta được 1 số nguyên dương.
Vậy tổng của 31 số đó là một số nguyên dương
SL
0
28 tháng 11 2015
Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kì trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết .
Tách riêng số dương đó còn 30 số chia làm 6 nhóm .Theo đề tài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương .
(Modulo 3, nha bạn.)
Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.
Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:
1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).
2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.
Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).
Vậy điều giả sử là sai.