Bài 1 : Cho a,b là số nguyên có a2 9ab b2 chia hết cho 11 .Chứng minh rằng : a2 –b2 chia hết cho 11 .Bài 2 : Tìm tất cả các cặp số (m,n) là số nguyên dương có A=33m^2 6n-61 4 là số nguyên tố .Bà...

NH

Nguyễn Huyền Trang

5 tháng 1 2017 - olm

Bài 1 : Cho a,b là số nguyên có a2 + 9ab + b2 chia hết cho 11 .Chứng minh rằng : a2 –b2 chia hết cho 11 .Bài 2 : Tìm tất cả các cặp số (m,n) là số nguyên dương có A=33m^2+6n-61 +4 là số nguyên tố .Bài 3 : Cho x,y,z là số tự nhiên có x2+y2=z2 . Chứng minh rằng xy chia hết cho 12 .Bài 4 : Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số có tính chất là chữ số cuối cùng của những số đó bình phương bằng chữ số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TM

trần minh khôi

11 tháng 5 2022

cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a²-ab+$\dfrac{3}{2}$b² chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.

#Toán lớp 9

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

11 tháng 5 2022

BN THAM KHẢO:

undefined

Đúng(2)

FD

Flash Dragon

8 tháng 6 2020 - olm

Câu hỏi hay

Cho a và b là những số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 chia hết cho a2 + b2 . Hãy chứng minh rằng: a2 + b2 / ab + 1 là bình phương của một số nguyên.

#Toán lớp 7

2

DH

Đỗ Hoàng Nhi

12 tháng 7 2020

thx ban

Đúng(0)

LA

Le Anh Thi

21 tháng 4 2021

Để $\frac{2a+2b}{ab+1}$ là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> $\frac{2a+2b}{ab+1}$=1 = 1²

Đúng(0)

BD

Bùi Đức Anh

15 tháng 1 2021

Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a²+b² chia hết cho p và c²+d² chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p

#Toán lớp 9

0

CM

Cấn Minh Khôi

15 tháng 9 2023

Cho p là số nguyên tố lẻ và a, b, c, d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p. C/m: Trong 2 số ac + bd và ad + bc có một và chỉ một số chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DX

dream XD

11 tháng 3 2021

Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn (a²+b²) chia hết cho 3 . Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3

#Toán lớp 6

4

TT

Trần Thanh Phương

11 tháng 3 2021

Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

Trường hợp 1:

$a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)$(loại)

Trường hợp 2:

$a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)$(loại)

Trường hợp 3:

$a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)$ ( thỏa mãn )

Vậy có đpcm.

Đúng(2)

OM

✪ ω ✪Mùa⚜ hoa⚜ phượng⚜ là⚜ mùa⚜ th...

11 tháng 3 2021

Giải:

Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3

➩$a^2 - 1 + b^2-1$ ⋮ 3

Mà $a^2 +b^2$➩2⋮ 3 (không có thể)

Vậy ➩a và b ⋮ 3.

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Bách

VIP

31 tháng 8 2023 - olm

cho a,b là các số nguyên dương

cmr ab(a²+2)(b²+2) luôn chia hết cho 9

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 8 2023

Lời giải:

Sử dụng bổ đề: Một số chính phương $x^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1.

Chứng minh:

Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2\vdots 3$ (dư $0$)

Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$

$\Rightarrow x^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1$ chia $3$ dư $1$

Vậy ta có đpcm

-----------------------------

Áp dụng vào bài:

TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

TH1: Nếu $a\vdots 3, b\not\vdots 3$

$\Rightarrow b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow b^2+3\vdots 3$

$\Rightarrow a(b^2+3)\vdots 9$

$\Rightarrow ab(a^2+3)(b^2+3)\vdots 9$

TH3: Nếu $a\not\vdots 3; b\vdots 3$

$\Rightarrow a^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow a^2+2\vdots 3$

$\Rightarrow b(a^2+2)\vdots 9$

$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

TH4: Nếu $a\not\vdots 3; b\not\vdots 3$

$\Rightarrow a^2, b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow a^2+2\vdots 3; b^2+2\vdots 3$

$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

Từ các TH trên ta có đpcm.

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mỹ Hạnh

4 tháng 8 2017 - olm

Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp sốBài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhấtBài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ướcBài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

2

LN

Linh Nhi

4 tháng 8 2017

K MIK NHA BN !!!!!!

B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1

* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số

* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3

Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số

B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất

B3:Số 36=(2^2).(3^2)

Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.

Cho tập hợp ước của 12 là B.

B={1;2;3;4;6;12}

K MIK NHA BN !!!!!!

Đúng(1)

NM

Nguyễn Mỹ Hạnh

4 tháng 8 2017

cảm ơn bạn nha

mình k cho ban roi do