cmr 1/5+1/13+...+1/2002^2+2003^2<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2016
Bài 1:
\(P=\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{\frac{5}{2003}+\frac{5}{2004}-\frac{5}{2005}}-\frac{\frac{2}{2002}+\frac{2}{2003}-\frac{2}{2004}}{\frac{3}{2002}+\frac{3}{2003}-\frac{3}{2004}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)}{5\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)}-\frac{2\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}\right)}{3\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{5}-\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-7}{15}\)
Vậy \(P=\frac{-7}{15}\)
Bài 2:
Ta có: \(S=23+43+63+...+203\)
\(\Rightarrow S=13+10+20+23+...+103+100\)
\(\Rightarrow S=\left(13+23+...+103\right)+\left(10+20+...+100\right)\)
\(\Rightarrow S=3025+450\)
\(\Rightarrow S=3475\)
Vậy S = 3475
T
23 tháng 12 2016
1. \(P=\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{\frac{5}{2003}+\frac{5}{2004}-\frac{5}{2005}}-\frac{\frac{2}{2002}+\frac{2}{2003}-\frac{2}{2004}}{\frac{3}{2002}+\frac{3}{2003}-\frac{3}{2004}}\)
=> P =\(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{5\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)}-\frac{2\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)}{3\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)}\)
=> P = \(\frac{1}{5}-\frac{2}{3}\)
P = \(\frac{3}{15}-\frac{10}{15}\)
=> P =\(\frac{-7}{15}\)
2. ta có:
S = 23 + 43 + 63 +...+ 203
=> S = 13 + 10 + 23 + 20 +...+ 103 + 100
=> S = ( 13 + 23+...+ 103 ) + ( 10 + 20 +...+ 100 )
=> S = 3025 + 550
=> S = 3575
Vậy S = 3575
21 tháng 7 2016
Ta có \(5=1^2+2^2\) ; \(13=2^2+3^2\) ....
=> mẫu thức sẽ có dạng là \(n^2+\left(n+1\right)^2\)
Dễ dàng chứng ming được BĐT \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\) với mọi n dương
=> \(\frac{1}{5}< \frac{1}{2.1.2}\) ; \(\frac{1}{13}< \frac{1}{2.2.3}\)....; \(\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2.2002.2003}\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\right)\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2003}\right)< \frac{1}{2}\)
=> Đpcm
Có j không hiểu có thể hỏi lại mk
Chúc bạn làm bài tốt
JG
0
CV
3
15 tháng 3 2017
1/2^2 < 1/(1.2)= 1-1/2
1/3^2 <1/(2.3)=1/2-1/3
1/4^2 <1/(3.4)=1/3-1/4
......
1/100^2 < 1/99-1/100
cộng vế với vế ta được 1/2^2 +1/3^2+...< 1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100=1-1/100
=> ĐPCM
7 tháng 4 2019
ta có 1/2^2<1/1.2;1/3^2<1/2.3;...;1/2002^2<2001.2002;1/2003^2<1/2002.2003
suy ra 1/1.2+1/2.3+...+1/2001.2002+1/2002.2003
= 1-2/2+1/2-1/3+...+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003
=1-1/2003
mà 1/2^2+1/3^2+...+1/2002^2+1/2003^2<1-1/2003<1
DD
7 tháng 4 2019
Ta có:
1/22 = 1/1.2
1/32 < 1/2.3
1/20022 < 1/2001.2002
1/20032 < 1/2002.2003
Suy ra : 1/22 + 1/32 + 1/20022 + 1/20032 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/2001.2002 + 1/2002.2003
1/22 + 1/32 + 1/20022 + 1/20032 < (1 - 1/2 + 1/2 -1/3 )+(1/2001 - 1/2002 + 1/2002 -1/2003)
1/22 + 1/32 + 1/20022 + 1/20032 < 2/3 +1/2002 -1/2003<1
1/22 + 1/32 + 1/20022 + 1/20032 < 1
13 tháng 6 2018
ai chả biết là dùng định lí Fermat nhỏ nhưng làm thế nào mới quan trọng
Xét A = 1/5 + 1/13 + ... + 1/(n²+(n+1)²)
phần tử tổng quát của chuổi trên có dạng:
uk = 1 /[k²+(k+1)²] với k chạy từ 1 --> n
có: k² + (k+1)² ≥ 2k(k+1) (dùng hằng đẳng thức là ra)
<=> 1/[k² + (k+1)² ≤ 1 /2k(k+1)
* Xét: B = 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/n(n+1)
thấy: 1/k(k+1) = 1/k - 1/(k+1), thay k từ 1 --> n ta có:
1/1.2 = 1/1 - 1/2
1/2.3 = 1/2 - 1/3
1/3.4 = 1/3 - 1/4
....
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
cộng theo vế, (chú ý đơn giản) ta có:
B = 1 - 1/(n+1) < 1
be hon 1/2 ma ban