tìm tích
(\(\frac{1}{2}\)+1).(\(\frac{1}{3}\)+1).(\(\frac{1}{4}\)+1)...........(\(\frac{1}{99}\)+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
28 tháng 5 2017
a) Đặt B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}\)
\(=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{100}{1.99}+\frac{100}{3.97}+...+\frac{100}{49.51}\)
\(=100\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{99.1}\right)\)
Đặt C = \(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{99.1}\)
\(=\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{99.1}\right)+\left(\frac{1}{3.97}+\frac{1}{97.3}\right)+...+\left(\frac{1}{49.51}+\frac{1}{51.49}\right)\)
\(=2\cdot\frac{1}{1.99}+2\cdot\frac{1}{3.97}+...+2\cdot\frac{1}{49.51}\)
\(=2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)\)
Thay B và C vào A
\(\Rightarrow A=\frac{100\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}{2\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)}=\frac{100}{2}=50\)
b) Đặt E = \(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\)
\(=\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1\)
\(=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)
\(=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Thay E vào B
\(\Rightarrow B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
16 tháng 4 2018
\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{100}{99}\)
\(=\frac{100}{2}\)
\(=50\)
Chúc bn học tốt !!
28 tháng 4 2020
\(A=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{99}{98}\cdot\frac{100}{99}\)
\(A=\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot99\cdot100}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot98\cdot99}\)\(\Rightarrow=\frac{100}{2}=50.\)Vậy A=50
TM
6 tháng 3 2017
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{999}-1\right)=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}.\frac{-3}{4}...\frac{-998}{999}=\frac{1}{999}\)
-------
\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{99}{10^2}=\frac{3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{9.11}{10.10}=\frac{\left(2.3.4...9\right).\left(3.4.5...11\right)}{\left(2.3.4...10\right).\left(2.3.4...10\right)}=\frac{1.11}{10.2}=\frac{11}{20}\)
MT
19 tháng 3 2019
biết làm bài 1 thôi
\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\times\left(\frac{1}{3}+1\right)\times\cdot\cdot\cdot\times\left(\frac{1}{999}+1\right)\)
= \(\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}\times\cdot\cdot\cdot\times\frac{1000}{999}\)
lượt bỏ đi còn :
\(\frac{1000}{2}=500\)
AK
12 tháng 3 2018
Gợi ý :
a ) Tách số 19 ra 19 số 1
Nhóm ở trên tử , mỗi số hạng cộng với 1
=> ...
b ) Tách số 99 ở mẫu thành 99 số 1
Nhóm ở dưới mẫu , mỗi số hạng cộng với 1
=> ...
Chúc học tốt !!!
22 tháng 7 2015
\(\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{2}{98}\right)++...+\left(1+\frac{98}{2}\right)1}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{100\times\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)}\)
\(=\frac{1}{100}\)
=\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{100}{99}\)
=\(\frac{3.4.5...100}{2.3.4...99}\)
=\(\frac{100}{2}=50\)