Tìm giá trị lớn nhất của \(P=ab^2\) biết\(a+b=5,a>0,b>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CV
19 tháng 3 2019
\(S=\frac{\left(a+b\right)^2-a^2-b^2}{2}+2\left(a+b\right)\)
\(S=\frac{\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-1}{2}\)
\(S=\frac{\left\{\left(a+b\right)-2\right\}^2+5}{2}\)
S>=\(\frac{5}{2}\) xay ra dau = khi va chi khi a+b=2 dua vao day tim a,b
19 tháng 7 2016
a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)
=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b
Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b
b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)
<=>(a+b)2-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)
<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)
<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b
H
19 tháng 2 2019
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\sqrt{ab}\le8\) <=> \(ab\le64\)
=> \(P=\frac{23}{ab}+\frac{17}{a+b}\ge\frac{23}{64}+\frac{17}{16}=\frac{91}{64}\)
Dấu = xảy ra khi : \(a=b=8\)
\(5=a+b=a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}\ge3.\sqrt[3]{a.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}}\)
\(\Rightarrow ab^2\le4.\left(\frac{5}{3}\right)^3=\frac{500}{27}\)
Vậy max P = 500/27 khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{3}\\b=\frac{10}{3}\end{cases}}\)
cảm ơn bạn