Tìm các số chính phương có 4 chữ số và chia hết cho 22.
Các bạn làm nhanh giùm mik nha. Sắp phải nộp bài rồi.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm là abc
Chia hết cho cả 5 và 9 => số này chia hết cho 45
Từ dữ liệu đề bài ta biết :
abc - 5 chia hết cho cả 5 và 11 nhưng chia 9 dư 5 => số abc - 5 chia hết cho 55
Các số thỏa mãn là { 720 }
đ/s : ...
1) 9810
2) 1035
3) Số nào chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6 thì chia hết cho 60
Số đó là : 9960
Vì 9960 hết cho 60
4) Dãy phân số đó là : 1/2012; 2/ 2011; 3/2010 ......2012/1 (2012 là số tự nhiên cũng được coi như phân số co mẫu số là 1)
Số phân số cần tìm là : (2012 - 1) + 1 = 2012 phân số
5) Số 0 không thể làm tử số hoặc mẫu số được.
số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 đều nhận làm mẫu số hoặc tử số được
Như vậy sẽ có 9 x9 = 81 phân số thỏa yêu câu trên (kể cả các phân số có mẫu số bằng 1)
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Gọi số phải tìm là abcd = n²
=> số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m² với m,n là các số tự nhiên và m>n
Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
1000 ≤ m², n² ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a<d (♣)
Do dcba chia hết cho abcd nên: m² chia hết cho n² hay m chia hết cho n.
Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k². abcd
Ta có:
m = k.n ≤ 99
32 ≤ n
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
Như vậy: k = 2 hoặc 3
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd (♥)
Theo (♣) a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với (♣) đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: (♥) <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: (♥) <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd (♦)
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: (♦) <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Mình tìm hiểu thì biết số chính phương là số bình phương của 1 số nguyên.
2 số cần tìm :
9801 = 99^2
và 1089 = 33^2
Bạn cho mình biết cách làm nhé! Làm phiền, cảm ơn bạn nhiều.