Cho S= 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 chứng minh: x*S-S= x^6-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2020
x2 - 2x + 3 = ( x2 - 2x + 1 ) + 2 = ( x - 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 - x + 1 = ( x2 - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 4x + 7 = ( x2 + 4x + 4 ) + 3 = ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 - x - 1 = -( x2 + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
-4x2 - 4x - 2 = -4( x2 + x + 1/4 ) - 1 = -4( x + 1/2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
13 tháng 3 2020
Ta có: \(x.S - S = x\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right) - \left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} - 1 - x - {x^2} - {x^3} - {x^4} - {x^5}\\ = {x^6} - 1 \text{(đpcm)} \end{array}\)
13 tháng 3 2020
Ta có: \(S=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\)
\(x\cdot S=x\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6\)
Do đó: \(x\cdot S-S=\left(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6\right)-\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)\)
\(=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6-1-x-x^2-x^3-x^4-x^5\)
\(=x^6-1\)(đpcm)
29 tháng 11 2017
a là x và y thuộc nhóm rỗng
b thì =-1+-1+-1+...+-1+2017=-1008+2017=1009
c là vì 4S+1 là 5^2016 chia hết cho 5^2016
vì 6(5+5^2+...+5^2014) chia hết cho 6 và bằng S
6 tháng 7 2019
a) Ta có:
M = 3x(x - 5y) + (y - 5x)(-3y) - 3(x2 - y2) - 1
M = 3x2 - 15xy - 3y2 + 15xy - 3x2 + 3y2 - 1
M = (3x2 - 3x2) - (15xy - 15xy) - (3y2 - 3y2) - 1
M = -1
=> Biểu thức M có giá trị ko phụ thuộc vào biến x,y
b) Ta có: S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5
x.S = x(1 + x + x2 + x3 + x4 + x5)
x.S = x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
xS - S = (x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) - (1 + x + x2 + x3 + x4 + x5)
xS - S = x6 - 1 => đpcm
6 tháng 7 2019
a) M = 3x(x - 5y) + (y - 5x)(-3y) - 3(x2 - y2) - 1
M = 3x.x + 3x.(-5y) + y.(-3y) + (-5x).(-3y) + (-3).x2 + (-3).x2 + (-3).(-y2) - 1
M = 3x2 - 15xy - 3y2 + 15xy - 3x2 + 3y2 - 1
M = (3x2 - 3x2) + (-15xy + 15xy) + (-3y2 + 3y2) - 1
M = 0 + 0 - 1
M = -1
Vậy: biểu thức không phụ thuộc vào x và y
TD
23 tháng 1 2017
Bài 1: Tìm x
a) x . (x + 3) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=0-3\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)
b) (x -1) (x2 - 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0+1\\x^2=0+1\left(bỏ\right)\end{cases}}\)
=> x = 1
Bài 2: Tìm x, biết
a) -12(x - 5) + 7(3 - x) = 5
-12x - (-12 . 5) + 7 . 3 - 7x = 5
-12x + 60 + 21 - 7x = 5
-12x - 7x = 5 - 21 - 60
-19x = -76
x = -76 : (-19)
x = 4
x *S = x( 1+ x + x ^2 +...+x^5) = 1.x + x^2 +x^3 + .. + x^6
x*S - S= x + x^2 +...+x^6 - 1 - x - x^2 - ... - x^ 5 = x^6 - 1 => ĐPCM