Giải phương trình : x^6 - 7x^3 - 8 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
5 tháng 10 2017
Đặt t = x 3 thì phương trình x 6 + 2003 x 3 - 2005 = 0 trở thành
t 2 + 2003 t - 2005 = 0
Vì 1 . - 2005 < 0 suy ra phương trình ẩn t có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra có phương trình đã cho có một nghiệm âm.
Đáp án cần chọn là: B
CM
15 tháng 1 2019
Chọn đáp án B
Phương trình đã cho tương đương với:
Xét hàm số f t = t 3 + 3 t trên ℝ
Tacó f ' t = 3 t 2 + 3 > 0 , ∀ t ∈ ℝ nên hàm số f t đồng biến trên ℝ
Suy ra
Xét hàm số g x = x + 1 x trên 1 2 ; 2
Ta có g ' x = 1 - 1 x 2
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên 1 2 ; 2
⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số g x = x + 1 x tại hai điểm phân biệt trên 1 2 ; 2
⇔ 2 < m ≤ 5 2
CM
4 tháng 11 2018
Đáp án C.
⇒ Chia 2 vế phương trình cho x 3 ta được:
x 3 + 1 x 3 + 3 x 2 + 1 x 2 + 6 x + 1 x = m (*)
Đặt t = x + 1 x ⇒ t ≥ 2 , phương trình (*) m = t 3 + 3 t 2 + t - 6
Xét f ( t ) = t 3 + 3 t 2 + 3 t - 6 trên ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
f ' ( t ) = 0 ⇔ t = - 1
Bảng biến thiên:
⇒ f ( t ) ∈ ( - ∞ ; - 8 ] ∪ [ 20 ; + ∞ ) ∀ t ∈ ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
⇒ Phương trình f (t) vô nghiệm ⇔ m ∈ - 8 ; 20
⇒ Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.
\(\orbr{\begin{cases}x^3=-1\\x^3=8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)