BÀI 1"
Tìm \(n\in N\)thỏa mãn : \(19+3^n\)là số chính phương
BÀI 2''
Cho a,b,c là các số thực t/m: \(1\le a\)và\(b,c\le3\)và\(a+b+c=6\)
Tìm GTLN: \(M=a^2+b^2+c^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a,b,c là các số thưc thỏa mãn \(1\le a\)và \(b,c\le3\)và \(a+b+c=6\)
Tìm GTLN : \(M=a^2+b^2+c^2\)
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
Lời giải:
Không mất tổng quát, giả sử \(c=\max(a,b,c)\Rightarrow 6=a+b+c\leq 3c\Rightarrow c\geq 2\)
Ta có:
\(P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=36-2(ab+bc+ac)\)
Vì \(a,b,c\geq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\)
\(\Rightarrow ab\geq a+b-1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq a+b-1+bc+ac\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 6-c-1+c(6-c)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 11-(c^2-5c+6)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 11-(c-2)(c-3)\)
Vì \(3\geq c\geq 2\Rightarrow (c-2)(c-3)\leq 0\Rightarrow 11-(c-2)(c-3)\geq 11\)
Do đó: \(ab+bc+ac\geq 11\Rightarrow P=36-2(ab+bc+ac)\leq 14\)
Vậy \(P_{\max}=14\Leftrightarrow (a,b,c)=(3,2,1)\) và các hoán vị.
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
Bài 1: 4
Bài 2: 114 (hình như vậy)
(ko biết trình bày ah)
Bạn cố nhớ cách trình bày giúp mk dc k