\(\hept{\begin{cases}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{cases}}\)
có 1 nghiệm (x;y)thỏa mãn x+y=7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NP
3
Những câu hỏi liên quan
NM
0
3 tháng 2 2017
dùng pp thế đỡ biện luận nhiều
từ (2)=> y=(16-mx)/2 thế vào (1)
\(3x-m\left(\frac{16-mx}{2}\right)=-9\Leftrightarrow\left(m^2+6\right)x=16m-18\)
\(x=\frac{16m-18}{m^2+6}\)\(\Rightarrow y=16-\frac{m\left(16m-18\right)}{m^2+6}=\frac{18m+16.6}{m^2+6}\)
a) vì m^2+6 khác 0 mọi m => hệ có nghiệm duy nhất với mọi m
b)
\(\hept{\begin{cases}x=1,4\\y=6,6\end{cases}\Rightarrow m}\)
c) x+y=7=> \(\frac{16m-18+18m+16.6}{m^2+6}=7\Rightarrow m\)
5 tháng 7 2021
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x-2my=4\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)
<=> \(2x+m^2x=4+m\)
<=> \(x\left(m^2+2\right)=4+m\)
<=> \(x=\frac{4+m}{m^2+2}\) => \(y=\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{4+m}{m^2+2}}{2}=\frac{\frac{m^2+2-4m-m^2}{m^2+2}}{2}\)
=> \(y=\frac{2-4m}{2\left(m^2+2\right)}=\frac{1-2m}{m^2+2}\)
Theo bài ra, ta có: \(3x+2y-1\ge0\)
<=> \(3\cdot\frac{4+m}{m^2+2}+2\cdot\frac{1-2m}{m^2+2}-1\ge0\)
<=> \(\frac{3\left(4+m\right)+2\left(1-2m\right)-m^2-2}{m^2+2}\ge0\)
<=> \(12+3m+2-4m-m^2-2\ge0\) (vì \(m^2+2>0\))
<=> \(-m^2-m+12\ge0\)
<=> \(m^2+4m-3m-12\le0\)
<=> \(\left(m+4\right)\left(m-3\right)\le0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m+4\ge0\\m-3\le0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m+4\le0\\m-3\ge0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m\ge-4\\m\le3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m\le-4\\m\ge3\end{cases}}\)
<=> \(-4\le m\le3\)
6 tháng 1 2022
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-mx+m^2y=-2m\\mx+2y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-my=2\\\left(m^2+2\right)y=1-2m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my+2\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\left(\frac{1-2m}{m^2+2}\right)\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m-2m^2}{m^2+2}\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)
Để \(3x+2y-1\ge0\)thì \(3\left(\frac{m-2m^2}{m^2+2}\right)+2\left(\frac{1-2m}{m^2+2}\right)\ge1\)\(\Leftrightarrow\frac{3m-6m^2}{m^2+2}+\frac{2-4m}{m^2+2}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6m^2-m+2}{m^2+2}\ge1\)\(\Leftrightarrow-6m^2-m+2\ge m^2+2\)\(\Leftrightarrow-7m^2-m\ge0\)\(\Leftrightarrow-m\left(7m+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m\left(7m+1\right)\le0\)Có hai trường hợp xảy ra:
TH1: \(\hept{\begin{cases}m\ge0\\7m+1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge0\\m\le-\frac{1}{7}\end{cases}}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}m\le0\\7m+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le0\\m\ge-\frac{1}{7}\end{cases}}\)
Vậy [...]
Ta có:
\(x+y=7\)
\(\Rightarrow x=7-y\)
Thế vào hệ ta được
\(\hept{\begin{cases}3\left(7-y\right)-my=-9\\m\left(7-y\right)+2y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\left(m+3\right)=30\\y\left(2-m\right)=16-7y\end{cases}}\)
Ta thấy m = - 3 không phải là nghiệm của hệ pt nên ta có
\(\hept{\begin{cases}y=\frac{30}{m+3}\\\frac{30}{m+3}.\left(2-m\right)=16-7m\end{cases}}\)
Phương trình dưới sẽ
\(\Leftrightarrow60-30m=\left(16-7m\right)\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow7m^2-25m+12=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=\frac{4}{7}\end{cases}}\)
từ pt đầu tiên ta có \(x=\frac{my-9}{3}\)
thế x vào pt sau ta có pt \(\frac{m\times\left(my-9\right)}{3}+2y=16\)
\(\leftrightarrow\frac{m^2y-9m+6y}{3}=16\)
\(\leftrightarrow\left(m^2+6\right)y-9m=48\)
\(\leftrightarrow\left(m^2+6\right)y=48+9m\left(1\right)\)
Để hệ có no duy nhất thì pt (1) có no duy nhất. pt(1) có nghiệm duy nhất \(\leftrightarrow m^2+6\ne0\)(luôn đúng)
Khi đó \(y=\frac{48+9m}{m^2+6}\)
thế y ta có \(x=\frac{my-9}{3}=\frac{m\times\frac{48+9m}{m^2+6}-9}{3}=\frac{m\times\left(48+9m\right)-9\left(m^2+6\right)}{3\left(m^2+6\right)}=\frac{48m+9m^2-9m^2-54}{3\left(m^2+6\right)}=\frac{48m-54}{3\left(m^2+6\right)}=\frac{16m-18}{m^2+6}\)
có x+y=7\(\leftrightarrow\frac{48+9m+16m-18}{m^2+6}=7\)
\(\leftrightarrow\frac{30+25m}{m^2+6}=7\)
từ đây bằng cách giải pt bậc 2 ta tìm được m nhé