cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{2}{3}\)tính giá trị biểu thức \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 5 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\)
\(A=\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}+\frac{x^2y^2z^2}{xyz}\)
\(A=\frac{\left(2y+2x\right).z+2xy}{xyz}+\frac{x^2+y^2+x^2}{xyz}\)
\(A=\frac{2yz+2xz+2xy}{xyz}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)
\(A=\frac{2yz+2xz+2xy+x^2+y^2+z^2}{xyz}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xyz}\)
Có đúng k nhỉ k chắc
HM
2 tháng 2 2017
\(\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-a}\right)=\frac{a^2-1}{a^2-a}=\frac{a+1}{a}\)
ở phàn a+/a thiếu số 1 nhé
\(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}=\frac{a-1+2}{a^2-1}=\frac{1}{a-1}\)
=> K =\(\frac{a^2-1}{a}\)
đkxđ: a khác +-1
b, thay vào mà tình
2 tháng 2 2017
a/ \(K=\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-a}\right):\left(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\right)\)
\(=\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a\left(a-1\right)}\right):\left(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right)\)
\(=\frac{a^2-1}{a\left(a-1\right)}:\frac{a-1+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a-1}\)
\(=\frac{a+1}{a}.a+1\)
\(=\frac{\left(a+1\right)^2}{a}\)
b, Thay a=1/2
\(\Rightarrow\frac{\left(\frac{1}{2}+1\right)^2}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right).\\A = \left( {\frac{{30}}{{15}} + \frac{5}{{15}} - \frac{6}{{15}}} \right) - \left( {\frac{{105}}{{15}} - \frac{9}{{15}} - \frac{{20}}{{15}}} \right) - \left( {\frac{3}{{15}} + \frac{{25}}{{15}} - \frac{{60}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} - \frac{{76}}{{15}} - \left( {\frac{{ - 32}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} - \frac{{76}}{{15}} + \frac{{32}}{{15}}\\A = \frac{{ - 15}}{{15}}\\A = - 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right)\\A = 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5} - 7 + \frac{3}{5} + \frac{4}{3} - \frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4\\A = \left( {2 - 7 + 4} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{3}} \right) + \left( { - \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5}} \right)\\A = - 1 + 0 + 0 = - 1\end{array}\)
28 tháng 11 2018
ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
a) \(A=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x^2-6x+x^2-2x-3+x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3-x+1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-8x-2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{4}{x+3}\right)\)
\(A=\frac{-2\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)4}\)
\(A=\frac{-\left(4x+1\right)}{2\left(3-x\right)}\)
\(A=\frac{4x+1}{2\left(x-3\right)}\)
b) \(\left|x-5\right|=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}}\)
Mà ĐKXĐ x khác 3 => ta xét x = 7
\(A=\frac{4\cdot7+1}{2\cdot\left(7-3\right)}=\frac{29}{8}\)
c) Để A nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x - 3
<=> 4x - 6 + 7 ⋮ 2x - 3
<=> 2 ( 2x - 3 ) + 7 ⋮ 2x - 3
Mà 2 ( 2x - 3 ) ⋮ ( 2x - 3 ) => 7 ⋮ 2x - 3
=> 2x - 3 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }
=> x thuộc { 2; 1; 5; -2 }
Vậy .....
28 tháng 11 2018
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
\(A=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-9} : \frac{x+3-\left(x-1\right)}{x+3}\)
\(A=\frac{2x^2-6x-x^2+2x+3-x^2-1}{x^2-9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{-4x+2}{x^2+9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{2\left(1-2x\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{1-2x}{2x-6}\)
b)
Có 2 trường hợp:
T.Hợp 1:
\(x-5=2\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mã ĐKXĐ)
thay vào A ta được: A=\(-\frac{13}{8}\)
T.Hợp 2:
\(x-5=-2\Leftrightarrow x=3\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không tồn tại giá trị của A tại x=3
Vậy với x=7 thì A=-13/8
c)
\(\frac{1-2x}{2x-6}=\frac{1-\left(2x-6\right)-6}{2x-6}=-1-\frac{5}{2x-6}\)
Do -1 nguyên, để A nguyên thì \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)
Để \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)thì \(2x-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Do 2x-6 chẵn, để x nguyên thì 2x-6 là 1 số chẵn .
Vậy không có giá trị nguyên nào của x để A nguyên
13 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=A\)
Ta có:\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
<=> \(\left(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\right)\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)=0\)
<=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{c}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{a}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{b}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
<=> \(A+\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{c+a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c+b}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=0\)
<=> \(A+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(c+b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
<=> \(A+\frac{a^2-b^2+c^2-a^2+b^2-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
<=> \(A=0\)
=> ....
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{2+3}{2-3}\)
\(=\frac{5}{-1}\)
\(=-5\)