Tìm tất cả các số nguyên x, y sao cho:
x2 - 12y2 = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
1
3 tháng 2 2022
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=32\cdot25+200=1000\)
=>7x-11=10
=>7x=21
hay x=3
HM
1
2 tháng 8 2021
có x2+117=y2 ;x2+ y2 =-117
giả sử x,y khác 2
do x,y nguyên tố nên x,y lẻ
=>x2 ,y2 đều lẻ=>x2 -y2 chẳn (vô lý)
do đó trong x,y có 1 số bằng 2
mà x<y=>x=2
có y2=22 +117=121
=>y=11
vậy x=2,y=11
NV
1
11 tháng 5 2023
Ta có xy - 2x + y = 1
x( y - 2 ) + ( y - 2 ) = -1
( x + 1 )( y - 2 ) = -1
Vì x; y nguyên nên x + 1; y - 2 nguyên
Vậy x + 1; y - 2 ϵ Ư( -1 ) = { 1; -1 }
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\Rightarrow x=0\\y-2=-1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\Rightarrow x=-2\\y-2=1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số nguyên ( x; y ) cần tìm là ( 0; 1 ) ; ( -2; 3 )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
$xy-2x+y=1$
$(xy-2x)+y=1$
$x(y-2)+(y-2)=-1$
$(x+1)(y-2)=-1$
Vì $x,y$ nguyên nên $x+1, y-2$ cũng là số nguyên. Mà $(x+1)(y-2)=-1$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x+1=1, y-2=-1\Rightarrow x=0; y=1$ (thỏa mãn)
TH2: $x+1=-1, y-2=1\Rightarrow x=-2; y=3$ (thỏa mãn)
6 tháng 1
Ta có:
\(xy-2x+y=1\)
\(\Rightarrow\left(xy-2x\right)+y=1\)
\(\Rightarrow x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-1\)
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow x+1;y-2\inℤ\) và \(x+1;y-2\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x+1\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(y-2\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x\) | \(0\) | \(-2\) |
| \(y\) | \(1\) | \(3\) |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right),\left(-2;3\right)\right\}\)
NV
1
19 tháng 10 2016
Ta có:\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow x^2+x=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right).\left(2x-2y+1\right)=5\)
Do x,y thuộc Z nên 2x+2y+1 và 2x-2y+1 là ước của 5
Ta có bảng giá trị :
| 2x+2y+1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| 2x-2y+1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 1 | 1 | -2 | -2 |
| y | -1 | 1 | 1 | -1 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(1;1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:
$ab^2=b-a-1$
$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$
$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$
Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$
Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm)
Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$
Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)
Với $b=-1$ thì $a=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)
TT
0
y=0=> x=+-1
với x khác +-1
(x-1)(x+1)=12y^2
VP hai số chăn liên tiếp một số chia hết cho 3
6n(6n+2)=12n(3n+1)
n(3n+1)=y^2
n=3n+1 vô lý
=> x=+-1 và y=0