Số nguyên n lớn nhất để n^4-3n^3+n^2+3n+7/n-3 có giá trị nguyên là ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2017
\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)
Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên
Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên
=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có bảng sau :
| n - 3 | - 7 | - 1 | 1 | 7 |
| n | - 4 | 2 | 4 | 10 |
Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10
Vậy x = 10
F
26 tháng 2 2020
Bài giải
a, Ta có : \(B=\frac{3n+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+9+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+27}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{27}{n-3}=3+\frac{27}{n-3}\)
B là một số nguyên khi \(3n+18\text{ }⋮\text{ }n-3\) \(\Rightarrow\text{ }27\text{ }⋮\text{ }n-3\text{ }\Rightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(27\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm9\text{ ; }\pm27\right\}\)
Ta có bảng :
| n - 3 | - 27 | - 9 | - 3 | - 1 | 27 | 9 | 3 | 1 |
| n | - 24 | - 6 | 0 | 2 | 30 | 12 | 6 | 4 |
\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-24\text{ ; }-6\text{ ; }0\text{ ; }2\text{ ; }30\text{ ; }12\text{ ; }6\text{ ; }4\right\}\)
b, \(B=3+\frac{27}{n-3}\) đạt GTLN khi \(\frac{27}{n-3}\) lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }n-3\) bé nhất ( n khác 3 )
Xét 2 trường hợp :
n < 3 => n - 3 < 0 => B < 0
n > 3 => n - 3 > 0 => B > 0
Mà ta đang tìm GTLN của B , n - 3 đạt GTNN và n - 3 > 0 => n - 3 = 1 => n = 4
Vậy GTLN của B = 3 + 27 = 30 khi n = 4
S
22 tháng 7 2016
Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:
3n+4 chia hết cho n-1
3n+4=3n-3+7
=3.(n-1)+7
Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1
n-1 thuộc +-1;+-7
Thử các trường hợp ra,ta có:
n thuộc:0;2;8;-6.
NT
0
NT
0
8 tháng 3 2020
a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}
Phần cuối bn tự làm nha
Còn câu b làm tương tự
W
8 tháng 3 2020
a) Từ đề bài, ta có:
\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)
b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)
(n^4-3n^3+n^2+3n+7)/(n-3)
=(n^4-3n^3+n^2-3n+6n-18+25)/(n-3)
=(n^3(n-3)+n(n-3)+6(n-3)+25)/(n-3)
=((n-3)(n^3+n+6)+25)/(n-3)
=(n-3)(n^3+n+6)/(n-3)+25/(n-3)
=n^3+n+6+25/(n-3)
khi n nguyên thì n^3+n+6 nguyên nên để n^3+n+6+25/(n-3) nguyên thì 25/(n-3) nguyên
suy ra n-3 thuộc ước của 25
n đạt giá trị lớn nhất khi n-3=25
n=28
(n