B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+...+3^100
k TÍNH HÃY CHỨNG TỎ:
b CHIA HẾT CHO4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$B=3+3^2+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+....+(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991})$
$=12+3^3(1+3+3^2)+3^6(1+3+3^2)+...+3^{1989}(1+3+3^2)$
$=12+(1+3+3^2)(3^3+3^6+...+3^{1989})$
$=12+13(3^3+3^6+...+3^{1989})$
$\Rightarrow B$ chia $13$ dư $12$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
2/
$B=3+3^2+3^3+...+3^{1991}$
$3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{1992}$
$\Rightarrow 3B-B=3^{1992}-3$
$\Rightarrow 2B=3^{1992}-3$
Có:
$3^4\equiv -1\pmod {41}$
$\Rightarrow 3^{1992}=(3^4)^{498}\equiv (-1)^{498}\equiv 1\pmod {41}$
$\Rightarrow 3^{1992}-3\equiv 1-3\equiv -2\pmod {41}$
$\Rightarrow 2B\equiv -2\pmod {41}$
$\Rightarrow 2B\not\vdots 41$
$\Rightarrow B\not\vdots 41$.
HN
1
19 tháng 10 2018
a)\(B=3+3^2+3^3+....+3^{30}\)
\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3^{31}-3\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{31}-3}{2}\)
b) \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{30}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{29}+3^{30}\right)\)
\(=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+....+3^{29}.\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+.....+3^{29}\right)⋮4\)
Vậy B chia hết cho 4
T
3
L
2 tháng 8 2019
Bài giải
Ta có :
\(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^9\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2\cdot4+3^4\cdot4+...+3^{98}\cdot4\)\(⋮\text{ }4\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
F
2 tháng 8 2019
Bài giải
\(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^9\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2\cdot4+3^4\cdot4+...+3^{98}\cdot4\)\(⋮\text{ }4\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
31 tháng 12 2022
b: B=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^2009(1+3)
=4(3+3^3+...+3^2009) chia hết cho 4
B=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^2008(1+3+3^2)
=13(3+3^4+...+3^2008) chia hết cho 13
c: \(C=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{2009}\right)⋮6\)
\(C=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31\left(5+5^4+...+5^{2008}\right)⋮31\)
d: \(D=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+7^3+...+7^{2009}\right)⋮8\)
\(D=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2008}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+7^4+...+7^{2008}\right)⋮57\)
20 tháng 10 2018
ử dụng phương pháp phản chứng
giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>n^2+n+1=25k^2+5k+1=5k(5k+1)+1
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5 (đpcm)
KV
8 tháng 11 2023
a) Đặt A = \(6^5.5-3^5\)
\(=\left(2.3\right)^5.5-3^5\)
\(=2^5.3^5.5-3^5\)
\(=3^5.\left(2^5.5-1\right)\)
\(=3^5.\left(32.5-1\right)\)
\(=3^5.159\)
\(=3^5.3.53⋮53\)
Vậy \(A⋮53\)
b) Đặt \(B=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{119}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{119}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy \(B⋮3\)
\(B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2\right)+3^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{118}.7\)
\(=7.\left(2+2^4+...+2^{118}\right)⋮7\)
Vậy \(B⋮7\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(+2^{116}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{116}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{116}\right)⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}+2^{16}\right)\)
\(+...+\left(2^{113}+2^{114}+2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)+2^9.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(+...+2^{113}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(=2.255+2^9.255+...+2^{113}.255\)
\(=255.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)\)
\(=17.15.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)⋮17\)
Vậy \(B⋮17\)
KV
8 tháng 11 2023
c) Đặt C = \(3^{4n+1}+2^{4n+1}\)
Ta có:
\(3^{4n+1}=\left(3^4\right)^n.3\)
\(2^{4n}=\left(2^4\right)^n.2\)
\(3^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^n\equiv1^n\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}\equiv\left(3^4\right)^n.3\left(mod10\right)\equiv1.3\left(mod10\right)\equiv3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(3^{4n+1}\) là \(3\)
\(2^4\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^4\right)^n\equiv6^n\left(mod10\right)\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}\equiv\left(2^4\right)^n.2\left(mod10\right)\equiv6.2\left(mod10\right)\equiv2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(2^{4n+1}\) là \(2\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của C là 5
\(\Rightarrow C⋮5\)
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
HT
1
7 tháng 9 2017
B = 1 + 3 + 32 +......+ 311
= (1+3)+(32+33)+.....+(310+311)
= 1.(1+3)+32(1+3)+.....+310(1+3)
= (1+3)(1+32+.....+310)
= 4(1+32+......+310) chia hết cho 4
Vậy B chia hết cho 4
câu b của bạn thiếu số 3 ở giữa số 1 và 32 nghen
Vì dãy số trên có 100 lũy thừ => ta có thể chia 100 lũy thùa thành các nhốm, mỗi nhóm 2 lũy thừa ( điều này rất cần thiết cho bài toán đấy bạn nhá )
Có : B = \(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
=> B = \(\left(3.1+3.3\right)+\left(3^3.1+3^3.3\right)+...+\left(3^{99}.1+3^{99}.3\right)\)
=> B = \(3.\left(3+1\right)+3^3.\left(3+1\right)+...+3^{99}.\left(3+1\right)\)
=> B = \(3.4+3^3.4+...+3^{99}.4\)
=> B = \(4.\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
=> B chia hết cho 4 Vì khi một tích có thừa số 4 thì tích đó luôn chia hết cho 4
Ta có : B = 3 + 32 + 33 + ....... + 3100
=> B = (3 + 32) + (33 + 34) + ....... + (399 + 3100)
=> B = 3.(1 + 3) + 33.(1 + 3) + ...... + 399.(1 + 3)
=> B = 3.4 + 33.4 + ...... + 399.4
=> B = 4.(3 + 33 + ...... + 399) chia hết cho 4 (đpcm)
Đây là toán 6 nha bạn