Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB I là trung điểm của AC Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED a) chứng minh BD = CF b)Chứng minh D song song với BC và AD = 1 phần 2 PC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:
DE = EF (GT)
góc AED = góc FEC (đối đỉnh)
AE = EC (GT)
=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD = DB (GT)
AD = CF (đã chứng minh trên)
=> DB = CF (1)
Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC
=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)
MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // CF
Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF
=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)
Ta có: DC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF
=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> DF // BC (đpcm)
b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF
=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)
Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC
17 tháng 12 2016
a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)
b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)
=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)
Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)
6 tháng 2 2021
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
KN
25 tháng 1 2022
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
KA
11 tháng 11 2021
a) Xét t/g AEF và t/g CED có :
AE=CE ( E là trung điểm AC)
góc AEF = góc CED ( đối đỉnh)
EF=ED( gt)
=> t/g AEF = t/g CED ( c.g.c)
=> AF=DC ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong
nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà DE=EF=1/2 FD
=>DE=1/2 BC ( đpcm)
Lại có : t/g BDC =t/g FCD ( cmt)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong
nên DF // BC
hay DE // BC ( E thuộc DF)( đpcm)
LS
30 tháng 11 2015
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM =MD (gt )
BM =MC (gt )
goc MAC=goc MDB(so le trong)
=>Tam giac AMC=tam giac DMB(c.g.c)
Vì góc MAD và góc MDB là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng AD cắt AC và BD
=>AC //BD
7 tháng 12 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC