Question

[Bùi Huyền Thanh]

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuọcc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.

a)     Chứng minh tam giác COD vuông tại O

b)    Chứng minh AC.BD = R²

c)     Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH 

P/s: Giải hộ mình phần c 

Answer 1

[Trần Quốc Đạt]

Câu c: \(BM\) cắt \(AC\) tại \(E\). Như vậy thì tam giác \(EMA\) vuông tại \(M\).

\(CA=CM\) nên \(\widehat{EAM}=\widehat{CMA}\).

Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o=\widehat{CMA}+\widehat{EMC}\) nên \(\widehat{AEM}=\widehat{EMC}\).

Tức là \(CE=CM=CA\) hay \(C\) là trung điểm \(AM\)

Đến đây bạn để ý \(MH\) song song với \(AM\) và dùng định lí Thales là CM được.

Answer 2

[Incursion_03]

Gọi N là giao MH với BC ( N thuộc MH )

Tương tựTrần Quốc Đạt thì C là trung điểm AE

Vì MN // CE nên theo Ta-let

\(\frac{MN}{CE}=\frac{BN}{BC}\)

Vì NH // CA nên theo Talet

\(\frac{BN}{BC}=\frac{NH}{CA}\)

\(\Rightarrow\frac{MN}{CE}=\frac{NH}{CA}\)

Mà CE = CA (trung điểm)

\(\Rightarrow MN=NH\)=> N là trung điểm MH

Nên BC đi qua trung điểm N của MH

P/S : BÀi này ko liên quan tới A,N,D thẳng hàng nhé !