cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi I là giao điểm của BE và CD
a)CMR:IB=IC,ID=IE
b)CMR;BC song song với ĐỀ
c)Gọi M là trung điểm của BC.CMR;3 điểm A,M,I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔDBC và ΔECB có
BD=CE
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB
ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Ta có: IB+IE=BE
IC+ID=CD
mà IB=IC và BE=CD
nên IE=ID
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,I thẳng hàng
4 tháng 1 2022
Ta có: AB+BD=AD
AC+CE=AE
mà AB=AC
và BD=CE
nên AD=AE
Xét ΔCDE và ΔBED có
CE=BD
\(\widehat{CED}=\widehat{BDE}\)
DE chung
Do đó: ΔCDE=ΔBED
Suy ra: \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)
hay ΔIDE cân tại I
Xét ΔACD và ΔABE có
AC=AB
\(\widehat{A}\) chung
AD=AE
Do đó: ΔACD=ΔABE
Suy ra: CD=BE
Ta có: BI+IE=BE
CI+ID=CD
mà BE=CD
và ID=IE
nên BI=CI
CM
31 tháng 12 2017
+)Theo giả thiết ta có: AB = AC và BD = CE nên:
AB + BD = AC + CE hay AD = AE.
+) Xét ΔABE và ΔACD có:
AB = AC (gt)
∠A chung
AE = AD (chứng minh trên)
⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng) (2)
Tam giác ABC cân nên ∠B1 = ∠C1. (3)
Từ (2) và (3) ⇒ ∠ABE - ∠B1 = ∠ACD - ∠C1, tức là ∠B2 = ∠C2.
⇒ ΔBIC cân tại I ⇒ IB = IC. (4)
Từ (1) và (4) suy ra BE - IB = CD – IC, tức là IE = ID.
18 tháng 1 2018
)BD=CE mà AB=AC -> EA=DA
a) xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh )
EA=AD (cmt)
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c)
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng )
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng )
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC
**) IB=IC ( cmt )
mà EB=DC
-> ID=IE
b) tam giác AED có AE=AD
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1)
góc B = góc C (cmt) (2)
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3)
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC
c) ED cắt IA tại H
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
-> I,H,A thẳng hàng (4)
vì ED//BC .
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED
-> H , A , M thằng hàng (5)
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng
NV
30 tháng 12 2018
)BD=CE mà AB=AC -> EA=DA
a) xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh )
EA=AD (cmt)
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c)
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng )
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng )
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC
**) IB=IC ( cmt )
mà EB=DC
-> ID=IE
b) tam giác AED có AE=AD
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1)
góc B = góc C (cmt) (2)
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3)
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC
c) ED cắt IA tại H
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
-> I,H,A thẳng hàng (4)
vì ED//BC .
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED
-> H , A , M thằng hàng (5)
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng
