cho a+b =3 và a2+b2=7 tinh a4+b4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
\(a>b>0\Rightarrow a+b>0\)
\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab=7^2+4.60=289\Rightarrow a+b=17\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=7.17=119\)
\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab=7^2+2.60=169\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=169^2-2.60^2=21361\)
NT
1
23 tháng 9 2021
\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=7\cdot\sqrt{\left(a-b\right)^2+4ab}\)
\(=7\cdot\sqrt{7^2+4\cdot60}=119\)
VP
1
17 tháng 10 2021
\(a,a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=9^2-2\cdot20=41\\ b,a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=41^2-2\left(ab\right)^2\\ =1681-2\cdot400=881\\ c,\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=41-2\cdot20=1\\ \Rightarrow a-b=1\\ \Rightarrow C=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=9\cdot1=9\)
HT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-5\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=25\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\)
\(=10^2-2.25=50\)
OY
3 tháng 10 2021
Ta có: a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0
Hay a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
1+2(ac+bc+ca)=0
ab+bc+ca=\(\dfrac{-1}{2}\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\left(1\right)\)
\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)
hay \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=50\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒a4+b4+c4=50
26 tháng 8 2019
a, \(\widehat{B}_1=\widehat{B_3}\) đối đỉnh
\(\widehat{A}_1=\widehat{B}_1\) theo bài đầu
Do đó \(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\)
Mặt khác,ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\) hai góc kề bù
=> \(\widehat{A_4}=180^0-\widehat{A_1}\) \((1)\)
Và \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) hai góc kề bù
=> \(\widehat{B_2}=180^0-\widehat{B_3}\) \((2)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) \((3)\)
Từ 1,2,3 ta có : \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\)
b, \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}\) đối đỉnh
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) theo câu a
Do đó : \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\) đối đỉnh
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) câu a
Do đó \(\widehat{A_3}=\widehat{B_3}\). Mặt khác \(\widehat{B_2}=\widehat{B_4}\) hai góc đối đỉnh
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) câu a . Do đó \(\widehat{A_4}=\widehat{B_4}\)
c, \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\) hai góc kề bù
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) theo đầu bài
Do đó \(\widehat{A_1}+\widehat{B_2}=180^0\)
Mặt khác \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) kề bù
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) theo câu a . Do đó \(\widehat{A_4}+\widehat{B_3}=180^0\)
HV
0
NK
1
1 tháng 2 2021
Ta có: a + b + c = 0
\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0
\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\) (Vì a + b + c = 0)
Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009
\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5
Chúc bn học tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Đề bài sai
Phản ví dụ:
\(a=-1;b=1\) thì \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)=4\)
Trong khi \(\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)=0\)
\(4< 0\) là sai
BĐT này chỉ đúng với a;b là các số thực không âm (hoặc dương), hoặc cùng dấu
a + b = 3
<=> a2 + 2ab + b2 = 9
<=> 2ab = 9 - 7 = 2
<=> ab = 1
Ta lại có
a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2 b2 = 72 - 2.12 = 47